Finite Group Databasebeta

← #36595402

Subgroups — #36595402

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26025454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021560C211yesmaximal, characteristic
8#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151896—24no—
20D8×Dic89—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151492—21no—
36#19151486—21no—
37#19151473—21no—
38#19151473—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151459—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67D4×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89D414yes—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667946—22no—
93#15667943—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100C8×Dic89—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89—22no—
112C2×D8×C89—22no—
113C2×D8×C89—22no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—24no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89—81no—
135C22×Dic89—81no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—41no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—81no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191D8×C89—28no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#13512yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#12112yes—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C22×C89#54711yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53611yescharacteristic
306C4×C89#55211yescharacteristic
307C4×C89#55611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24684—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#241511yescharacteristic
320C2×C89#303511yescharacteristic
321C2×C89#304111yescharacteristic
322C2×C89#333911yescharacteristic
323C2×C89#335511yescharacteristic
324C2×C89#336111yescharacteristic
325C2×C89#337011yescharacteristic
326C2×#478—891no—
327C2×C4×D8—891no—
328#2566—891no—
329#2357—891no—
330#2073—891no—
331#2071—891no—
332#2054—891no—
333#2054D8911yescharacteristic
334#1991—891no—
335#1949—891no—
336#1947—891no—
337#1939—891no—
338#1926—891no—
339#1925—891no—
340#1804—891no—
341C89#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8C2×D8911yescharacteristic
343C2×#125—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346#478—1784no—
347C4×D8—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×C8—891no—
361#396—1781no—
362#396—1781no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#390C2×D8911yescharacteristic
366#390C2×D8911yescharacteristic
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#382—891no—
373#382—891no—
374#381—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C22⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—1781no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—22no—
393C2×D8—22no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400C4×D4—894no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4D4×D8912yes—
465C2×D4#1308357312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1784no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—28no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8#1308357312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—892no—
529C42—892no—
530C42—1781no—
531C42—1781no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—892no—
569C2×C4—892no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4—7124no—
594C2×C4#1566803112yes—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915224811yescharacteristic
621C22#1915225411yescharacteristic
622C22C2×#1566803111yescharacteristic
623C22#1915239411yescharacteristic
624C22#1915240011yescharacteristic
625C22#1915240211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915210411yescharacteristic
639C4#1915217011yescharacteristic
640C4#1915228511yescharacteristic
641C4#1915231711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—82no—
644C2#2602367411yescharacteristic
645C2#2602970011yescharacteristic
646C2#2602975311yescharacteristic
647C2#2603265711yescharacteristic
648C2#2603285311yescharacteristic
649C2#2603291611yescharacteristic
650C2#2603300211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2054C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2054D89
hypocenterC89#24684
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151896C2semidirect
3. #26025454C2semidirect
4. #26023224C2semidirect
5. #26021668C2semidirect
6. #26021655C2semidirect
8. #26021215C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26021011C2semidirect
11. #26020967C2semidirect
12. #26020876C2semidirect
13. #26020874C2semidirect
14. #26020260C2semidirect
341. C89#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×D8×Dic892
#260254542
#260232242
#260216682
#260216552
#260215602
#260212152
#260210232
#260210112
#260209672
#260208762
#260208742
#260202602
C89×#20542
#2468489