Finite Group Databasebeta

← #36595405

Subgroups — #36595405

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
3#26023223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021562C211yesmaximal, characteristic
7#26021562C211yesmaximal, characteristic
8#26021218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151895—24no—
19C4×#13083559—24no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151488—21no—
36#19151488—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151460—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151445—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#396×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C4×D356—22no—
71C4×D356D414yes—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083551—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667945—22no—
84#15667943—22no—
85C4⋊#10623494—22no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90#15667933—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—22no—
94C4×#10623494—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101#125×C89—22no—
102#125×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—81no—
138C2×C4×D89—81no—
139#13083559—28no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083551—24no—
159#13083551—42no—
160#13083551—42no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163C4×Dic89—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—81no—
196C4⋊C4×C89—81no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—81no—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—84no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#54711yescharacteristic
288C22×C89#54811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52511yescharacteristic
310C4×C89#53611yescharacteristic
311C4×C89#55211yescharacteristic
312C4×C89#55611yescharacteristic
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24684—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#241511yescharacteristic
319C2×C89#303511yescharacteristic
320C2×C89#304111yescharacteristic
321C2×C89#333911yescharacteristic
322C2×C89#335511yescharacteristic
323C2×C89#336111yescharacteristic
324C2×C89#337011yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#478—891no—
327C2×C4×D8—891no—
328#2566D8911yescharacteristic, complemented
329#2357—891no—
330#2073—891no—
331#2071—891no—
332#2054—891no—
333#2054—891no—
334#1991—891no—
335#1949—891no—
336#1947—891no—
337#1939—891no—
338#1926—891no—
339#1925—891no—
340#1804—891no—
341C89#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—891no—
343C2×#125C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#478—1784no—
347C4×D8—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#396—21no—
362#396—21no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#390C2×D8911yescharacteristic
366#390C2×D8911yescharacteristic
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#385—21no—
370#385—21no—
371#384C2×D8911yescharacteristic
372#382—891no—
373#382C2×D8911yescharacteristic
374#381—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—894no—
403C4×D4—1782no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95C22⋊D8911yescharacteristic
451#95C22⋊D8911yescharacteristic
452C24—21no—
453C24—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4#1308357512yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—7121no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—1788no—
486C2×C8—892no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42D4×D8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—1782no—
548C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—7124no—
592C2×C4#1566798312yes—
593C2×C4#1566798312yes—
594C2×C4#1566803212yes—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C2×C4#1566806011yescharacteristic
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798311yescharacteristic
620C22#1915224711yescharacteristic
621C22#1915225911yescharacteristic
622C22C2×#1566803211yescharacteristic
623C22#1915239611yescharacteristic
624C22#1915240111yescharacteristic
625C22#1915240111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—3562no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915211111yescharacteristic
639C4#1915217111yescharacteristic
640C4#1915229011yescharacteristic
641C4#1915231911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—7122no—
644C2#2602367711yescharacteristic
645C2#2602970111yescharacteristic
646C2#2602975111yescharacteristic
647C2#2603264811yescharacteristic
648C2#2603285211yescharacteristic
649C2#2603291211yescharacteristic
650C2#2603300511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2566C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2566D89
hypocenterC89#24684
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151895C2semidirect
3. #26023223C2semidirect
4. #26021666C2semidirect
5. #26021656C2semidirect
8. #26021218C2semidirect
9. #26021018C2semidirect
10. #26021008C2semidirect
11. #26020971C2semidirect
12. #26020876C2semidirect
13. #26020869C2semidirect
14. #26020262C2semidirect
15. C89×#2566C2semidirect
328. #2566D89semidirect
341. C89#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
C2×C4×#130835592
#260232232
#260216662
#260216562
#260215622
#260212182
#260210182
#260210082
#260209712
#260208762
#260208692
#260202622
C89×#25662
#2468489