Finite Group Databasebeta

← #36595411

Subgroups — #36595411

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#13083559C211yesmaximal, characteristic
2#26025453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021561C211yesmaximal, characteristic
7#26021561C211yesmaximal, characteristic
8#26021218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C4×#13083559—24no—
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667941C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
27#19151520—21no—
28#19151520—21no—
29#19151501C2211yescharacteristic
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151491—21no—
34#19151491—21no—
35#19151469—21no—
36#19151469—21no—
37#19151467C2211yescharacteristic
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151461—21no—
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55#478×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667941—22no—
92#15667941—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97C4×#10623494—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89—22no—
111#125×C89—22no—
112C4×D4×C89—22no—
113C4×D4×C89D414yes—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143#13083559—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—41no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—24no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—84no—
241C2×C4×C89#12112yes—
242C2×C4×C89#12112yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#13512yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#54711yescharacteristic
288C22×C89#54811yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53611yescharacteristic
307C4×C89#55211yescharacteristic
308C4×C89#55611yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24684—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#241511yescharacteristic
319C2×C89#303511yescharacteristic
320C2×C89#304111yescharacteristic
321C2×C89#333911yescharacteristic
322C2×C89#335511yescharacteristic
323C2×C89#336111yescharacteristic
324C2×C89#337011yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#478D8911yescharacteristic, complemented
327C2×C4×D8—891no—
328#2566—891no—
329#2357—891no—
330#2073—891no—
331#2071—891no—
332#2054—891no—
333#2054—891no—
334#1991—891no—
335#1949—891no—
336#1947—891no—
337#1939—891no—
338#1926—891no—
339#1925—891no—
340#1804—891no—
341C89#2468411yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—891no—
343C2×#125C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—891no—
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#478—24no—
347C4×D8—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107C2×D8911yescharacteristic
350C2×#106C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×C8—891no—
361#396—1781no—
362#396—1781no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#390—891no—
367#388—1781no—
368#388—1781no—
369#385—1781no—
370#385—1781no—
371#384—891no—
372#382—891no—
373#382—891no—
374#381—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C22⋊C4—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—1782no—
392C2×D8—1782no—
393C2×D8—1782no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398#125—22no—
399#125—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403C4×D4C22⋊D8914yes—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—1782no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—891no—
445#95—891no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C24—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—1788no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—7121no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—3562no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C42—1781no—
527C42—1781no—
528C42—1781no—
529C42—1781no—
530C42—7121no—
531C42—7121no—
532C42C2×C22⋊D8912yes—
533C42#1308357312yes—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—1782no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—1782no—
556D4—1782no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4#1566798412yes—
594C2×C4#1566798412yes—
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C2×C4#1566806011yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798411yescharacteristic
620C22#1915225011yescharacteristic
621C22#1915225811yescharacteristic
622C22#135×D8911yescharacteristic
623C22#1915239511yescharacteristic
624C22#1915240211yescharacteristic
625C22#1915240211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915210511yescharacteristic
639C4#1915217211yescharacteristic
640C4#1915228211yescharacteristic
641C4#1915231911yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—7122no—
644C2#2602368211yescharacteristic
645C2#2602970311yescharacteristic
646C2#2602975711yescharacteristic
647C2#2603265111yescharacteristic
648C2#2603285511yescharacteristic
649C2#2603291511yescharacteristic
650C2#2603300311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#478×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×#478D89
hypocenterC89#24684
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025453C2semidirect
3. #26023225C2semidirect
4. #26021668C2semidirect
5. #26021658C2semidirect
8. #26021218C2semidirect
9. #26021021C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
11. #26020968C2semidirect
12. #26020878C2semidirect
13. #26020871C2semidirect
14. #26020263C2semidirect
15. C2×#478×C89C2semidirect
326. C2×#478D89semidirect
341. C89#24684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#130835592
#260254532
#260232252
#260216682
#260216582
#260215612
#260212182
#260210212
#260210072
#260209682
#260208782
#260208712
#260202632
C2×#478×C892
#2468489