Finite Group Databasebeta

← #36595420

Subgroups — #36595420

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
3#26023215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021569C211yesmaximal, characteristic
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020876C211yesmaximal, characteristic
13#26020869C211yesmaximal, characteristic
14#26020262C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2566C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151902—24no—
19C4×#13083562—24no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151479—21no—
36#19151479—21no—
37#19151465—21no—
38#19151464C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151443—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#396×C89—21no—
53#396×C89—21no—
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#382×C89C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178D414yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76C2×C4×Dic89—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—22no—
79#15667943—22no—
80#15667943—22no—
81C4⋊#10623494—22no—
82C4⋊#10623494—22no—
83C4⋊#10623494—22no—
84#15667935—22no—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—22no—
89#15667933—22no—
90C4×#10623494—22no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101#125×C89—22no—
102#125×C89—22no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89D411yescharacteristic
125#95×C89D411yescharacteristic
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136#13083562—28no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494#4112yes—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156C4×Dic89—24no—
157C4×Dic89—42no—
158C4×Dic89—42no—
159C24×C89—21no—
160C2×D4×C89—21no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89#4112yes—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—81no—
171C22×C4×C89—81no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—42no—
188C4⋊C4×C89—42no—
189C4⋊C4×C89—81no—
190C4⋊C4×C89—81no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—42no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—81no—
195C22⋊C4×C89—81no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89C2×D412yes—
201C42×C89#4112yes—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—84no—
239C2×C4×C89#12112yes—
240C2×C4×C89#12112yes—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264#10623494—22no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#54711yescharacteristic
277C22×C89#54811yescharacteristic
278C22×C89C2×#13511yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89—22no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#52511yescharacteristic
292C4×C89#53611yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#24685—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—82no—
301C2×C89#241511yescharacteristic
302C2×C89#303511yescharacteristic
303C2×C89#304311yescharacteristic
304C2×C89#333711yescharacteristic
305C2×C89#335111yescharacteristic
306C2×C89#336011yescharacteristic
307C2×C89#337611yescharacteristic
308C2×#479—891no—
309C2×C4×SD16—891no—
310#2566D8911yescharacteristic
311#2356—891no—
312#2074—891no—
313#2072—891no—
314#2055—891no—
315#2055—891no—
316#1991—891no—
317#1949—891no—
318#1948—891no—
319#1939—891no—
320#1926—891no—
321#1925—891no—
322#1804—891no—
323C89#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—891no—
325C2×#125C2×D8911yescharacteristic
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
328#479—1784no—
329C4×SD16—1784no—
330C2×#107—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×C4×C8—891no—
343#396—21no—
344#396—21no—
345#391—891no—
346#391—891no—
347#390C2×D8911yescharacteristic
348#390C2×D8911yescharacteristic
349#387—1781no—
350#387—1781no—
351#385—21no—
352#385—21no—
353#384C2×D8911yescharacteristic
354#383—1781no—
355#382—891no—
356#382C2×D8911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#376—1781no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369C22×Q8—891no—
370C22×D4C22×D8911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379#125—22no—
380#125—22no—
381C4×Q8—894no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C42—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412C4⋊C8—1782no—
413C4⋊C8—1782no—
414C4⋊C8—1782no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#102—1782no—
421C4×C8—1782no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95C22⋊D8911yescharacteristic
433#95C22⋊D8911yescharacteristic
434C24—21no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#1308357512yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464SD16—1788no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3562no—
506C42—3562no—
507C42—1784no—
508C42D4×D8912yes—
509C42#1308357312yes—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1782no—
521Q8—1782no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4#1566798312yes—
564C2×C4#1566798312yes—
565C2×C4#1566803212yes—
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
570C2×C4#1566805911yescharacteristic
571C2×C4#1566806011yescharacteristic
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C8—1782no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C2×#1566798311yescharacteristic
584C22#1915224711yescharacteristic
585C22#1915225911yescharacteristic
586C22C2×#1566803211yescharacteristic
587C22#1915239611yescharacteristic
588C22#1915240911yescharacteristic
589C22#1915240911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915211111yescharacteristic
604C4#1915217111yescharacteristic
605C4#1915229011yescharacteristic
606C4#1915231911yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2602367711yescharacteristic
609C2#2602970111yescharacteristic
610C2#2602976911yescharacteristic
611C2#2603262511yescharacteristic
612C2#2603280611yescharacteristic
613C2#2603290111yescharacteristic
614C2#2603307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2566C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2566D89
hypocenterC89#24685
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151902C2semidirect
3. #26023215C2semidirect
4. #26021671C2semidirect
5. #26021661C2semidirect
8. #26021218C2semidirect
9. #26021018C2semidirect
10. #26021013C2semidirect
11. #26020971C2semidirect
323. C89#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519022
C2×C4×#130835622
#260232152
#260216712
#260216612
#260215692
#260212182
#260210182
#260210132
#260209712
#260208762
#260208692
#260202622
C89×#25662
#2468589