Finite Group Databasebeta

← #36595421

Subgroups — #36595421

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26025454C211yesmaximal, characteristic
4#26023213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021568C211yesmaximal, characteristic
9#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020882C211yesmaximal, characteristic
14#26020260C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151904—24no—
21#19151689—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151521—21no—
33#19151521—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151482—21no—
38#19151480—21no—
39#19151473—21no—
40#19151473—21no—
41#19151468C2211yescharacteristic
42#19151465—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151463C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151444—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668003—22no—
69#15668003—22no—
70#15667977—22no—
71#15667977D414yes—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100C8×Dic89—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143#13083562—28no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—22no—
160#13083553—24no—
161#13083553—41no—
162#13083553—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—42no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89#13512yes—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—84no—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89#12112yes—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#54711yescharacteristic
277C22×C89#54811yescharacteristic
278C22×C89C2×#13511yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57711yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89—22no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#52511yescharacteristic
288C4×C89#53611yescharacteristic
289C4×C89#55211yescharacteristic
290C4×C89#55611yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#24685—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—82no—
301C2×C89#241511yescharacteristic
302C2×C89#303511yescharacteristic
303C2×C89#304311yescharacteristic
304C2×C89#333711yescharacteristic
305C2×C89#335111yescharacteristic
306C2×C89#336011yescharacteristic
307C2×C89#337611yescharacteristic
308C2×#479—891no—
309C2×C4×SD16—891no—
310#2566—891no—
311#2356—891no—
312#2074—891no—
313#2072—891no—
314#2055—891no—
315#2055—891no—
316#1991—891no—
317#1949—891no—
318#1948—891no—
319#1939—891no—
320#1926—891no—
321#1925D8911yescharacteristic
322#1804—891no—
323C89#2468511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×SD16—891no—
325C2×#125—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×C4×D4—891no—
328#479—1784no—
329C4×SD16—1784no—
330C2×#107C2×D8911yescharacteristic
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102C2×D8911yescharacteristic
341C2×#102C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4×C8—891no—
343#396—1781no—
344#396—1781no—
345#391—891no—
346#391—891no—
347#390—891no—
348#390C2×D8911yescharacteristic
349#387—1781no—
350#387—1781no—
351#385—1781no—
352#385—1781no—
353#384—891no—
354#383—1781no—
355#382—891no—
356#382—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#376—1781no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#336—891no—
368#336C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q8—891no—
370C22×D4C22×D8911yescharacteristic
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379#125—1782no—
380#125—1782no—
381C4×Q8—894no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—22no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412C4⋊C8—1782no—
413C4⋊C8—1782no—
414C4⋊C8—1782no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1782no—
421C4×C8—1782no—
422#95—21no—
423#95—891no—
424#95—891no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—21no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4#1308357412yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—7121no—
460C22×C4—7121no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464SD16—1788no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1784no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4D4×D8912yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—7121no—
500C22⋊C4—7121no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—892no—
505C42—892no—
506C42—3562no—
507C42—1784no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1782no—
521Q8—1782no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—7124no—
565C2×C4#1566803112yes—
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
570C2×C4#1566805911yescharacteristic
571C2×C4#1566805911yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—1782no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#121×D8911yescharacteristic
584C22#1915224611yescharacteristic
585C22#1915225711yescharacteristic
586C22C2×#1566803111yescharacteristic
587C22#1915239411yescharacteristic
588C22#1915240511yescharacteristic
589C22#1915240711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3562no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915210711yescharacteristic
604C4#1915216811yescharacteristic
605C4#1915228111yescharacteristic
606C4#1915231511yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2602367811yescharacteristic
609C2#2602970011yescharacteristic
610C2#2602977111yescharacteristic
611C2#2603263511yescharacteristic
612C2#2603280511yescharacteristic
613C2#2603289911yescharacteristic
614C2#2603308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1925C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1925D89
hypocenterC89#24685
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151904C2semidirect
4. #26023213C2semidirect
5. #26021674C2semidirect
6. #26021662C2semidirect
9. #26021215C2semidirect
10. #26021017C2semidirect
11. #26021015C2semidirect
12. #26020969C2semidirect
323. C89#24685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519042
C2×#191516892
#260254542
#260232132
#260216742
#260216622
#260215692
#260215682
#260212152
#260210172
#260210152
#260209692
#260208822
#260202602
C89×#19252
#2468589