Finite Group Databasebeta

← #36595467

Subgroups — #36595467

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151711C211yesmaximal, characteristic
3#26025452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021563C211yesmaximal, characteristic
8#26021563C211yesmaximal, characteristic
9#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970—21no—
21#19151899—24no—
22#19151711—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32#19151520—21no—
33#19151520—21no—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151490—21no—
39#19151490—21no—
40#19151472—21no—
41#19151472—21no—
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68#15668004—22no—
69#15668004—22no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356D414yes—
74#15667970—44no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99#15667946—22no—
100#15667944—22no—
101#15667944—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#97×C89—22no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153D712—28no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—42no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89#4112yes—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89#4112yes—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89#12112yes—
242C2×C4×C89#12112yes—
243C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C22×C89#54711yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89#52511yescharacteristic
310C4×C89#53611yescharacteristic
311C4×C89#55211yescharacteristic
312C4×C89#55611yescharacteristic
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#24688—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#241511yescharacteristic
321C2×C89#303611yescharacteristic
322C2×C89#304511yescharacteristic
323C2×C89#334511yescharacteristic
324C2×C89#334711yescharacteristic
325C2×C89#336611yescharacteristic
326C2×C89#337611yescharacteristic
327D89—82no—
328D89—82no—
329C2×#478—891no—
330C2×#442—891no—
331#2566—891no—
332#2354—891no—
333#2073—891no—
334#2071—891no—
335#2054—891no—
336#2054—891no—
337#1992—891no—
338#1949—891no—
339#1948—891no—
340#1940D8911yescharacteristic, complemented
341#1926—891no—
342#1925—891no—
343#1802—891no—
344C89#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—891no—
346C2×#125—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×#117—1781no—
350#478—1784no—
351#442—1784no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#388—1781no—
372#388—1781no—
373#385—1781no—
374#385—1781no—
375#384—891no—
376#384—891no—
377#382—891no—
378#380—1781no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1782no—
396C2×D8—1782no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—1782no—
402#125—1782no—
403C4×D4—894no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407#117—3564no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1782no—
438#106—1782no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—22no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#97—22no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95D35611yescharacteristic
455#95D35611yescharacteristic
456C24—1781no—
457C24—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—3562no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489D8—1788no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8#1308357312yes—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—892no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7121no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3562no—
537C42—3562no—
538C42D4×D8912yes—
539C42#1308357512yes—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23C22×D35611yescharacteristic
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—3568no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798712yes—
599C2×C4#1566798712yes—
600C2×C4#1566804012yes—
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C2×C4#1566806011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22C2×#1566798711yescharacteristic
626C22#1915225211yescharacteristic
627C22#1915226011yescharacteristic
628C22C2×#1566804011yescharacteristic
629C22#1915239811yescharacteristic
630C22#1915240311yescharacteristic
631C22#1915241011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3562no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4#1915210811yescharacteristic
645C4#1915217111yescharacteristic
646C4#1915228611yescharacteristic
647C4#1915232211yescharacteristic
648C2—7122no—
649C2—7122no—
650C2#2602367911yescharacteristic
651C2#2602971811yescharacteristic
652C2#2602979311yescharacteristic
653C2#2603272411yescharacteristic
654C2#2603275411yescharacteristic
655C2#2603296111yescharacteristic
656C2#2603308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1940C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1940D89
hypocenterC89#24688
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151899C2semidirect
3. #26025452C2semidirect
4. #26023199C2semidirect
5. #26021667C2semidirect
6. #26021657C2semidirect
9. #26021221C2semidirect
10. #26021022C2semidirect
11. #26021016C2semidirect
12. #26020880C2semidirect
13. #26020873C2semidirect
14. #26020253C2semidirect
15. C89×#1940C2semidirect
340. #1940D89semidirect
344. C89#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518992
C2×#191517112
#260254522
#260231992
#260216672
#260216572
#260215632
#260212212
#260210222
#260210162
#260208802
#260208732
#260202532
C89×#19402
#2468889