Finite Group Databasebeta

← #36595469

Subgroups — #36595469

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021560C211yesmaximal, characteristic
7#26021560C211yesmaximal, characteristic
8#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667971—21no—
18#19151898—24no—
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28#19151521—21no—
29#19151521—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151501C2211yescharacteristic
32#19151501C2211yescharacteristic
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151491—21no—
35#19151491—21no—
36#19151471—21no—
37#19151471—21no—
38#19151468C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151458—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×D8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56#442×C89—24no—
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668004—22no—
64#15668004—22no—
65#15667971—44no—
66C2×C4⋊Dic89—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105C22×D4×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C23×C4×C89—21no—
109C2×D8×C89—22no—
110C2×D8×C89—22no—
111C2×D8×C89—22no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C4×D4×C89—22no—
117C4×D4×C89D414yes—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126#97×C89—22no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—41no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89—81no—
153#13083553—42no—
154#13083553—42no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157C22⋊Dic89—42no—
158C22⋊Dic89—42no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C22⋊Dic89—81no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C24×C89—21no—
172C24×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D412yes—
184C2×D4×C89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—24no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196D8×C89—28no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89#4112yes—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C42×C89C2×D412yes—
210C42×C89#4112yes—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—48no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89#12112yes—
247C2×C4×C89#12112yes—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#54711yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C89#57511yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#53611yescharacteristic
309C4×C89#55211yescharacteristic
310C4×C89#55611yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#24688—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—82no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#241511yescharacteristic
323C2×C89#303611yescharacteristic
324C2×C89#304511yescharacteristic
325C2×C89#334511yescharacteristic
326C2×C89#334711yescharacteristic
327C2×C89#336611yescharacteristic
328C2×C89#337611yescharacteristic
329C2×#478—891no—
330C2×#442D8911yescharacteristic
331#2566—891no—
332#2354—891no—
333#2073—891no—
334#2071—891no—
335#2054—891no—
336#2054—891no—
337#1992—891no—
338#1949—891no—
339#1948—891no—
340#1940—891no—
341#1926—891no—
342#1925—891no—
343#1802—891no—
344C89#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8C2×D8911yescharacteristic
346C2×#125—891no—
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
349C2×#117—1781no—
350#478—1784no—
351#442—24no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#97C2×D8911yescharacteristic
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#388—1781no—
372#388—1781no—
373#385—1781no—
374#385—1781no—
375#384—891no—
376#384—891no—
377#382—891no—
378#380—1781no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—21no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C2×D8—22no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—1782no—
402#125—1782no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4C22⋊D8914yes—
407#117—3564no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—1782no—
438#106—22no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—1782no—
441C4⋊C8—1782no—
442C4⋊C8—1782no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#97—22no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
469C2×D4#1308357412yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489D8—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8#1308357412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—3562no—
533C42—3562no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C42C2×C22⋊D8912yes—
539C42#1308357312yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4#1566798412yes—
600C2×C4#1566798412yes—
601C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C2×C4#1566805911yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1566798411yescharacteristic
626C22#1915225311yescharacteristic
627C22#1915225711yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C22#1915239411yescharacteristic
630C22#1915240211yescharacteristic
631C22#1915240811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4#1915210911yescharacteristic
645C4#1915216911yescharacteristic
646C4#1915228811yescharacteristic
647C4#1915231811yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#2602368111yescharacteristic
651C2#2602971311yescharacteristic
652C2#2602979511yescharacteristic
653C2#2603272711yescharacteristic
654C2#2603275711yescharacteristic
655C2#2603296011yescharacteristic
656C2#2603308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#442×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenterC2×#442D89
hypocenterC89#24688
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151898C2semidirect
2. #26025448C2semidirect
3. #26023201C2semidirect
4. #26021668C2semidirect
5. #26021658C2semidirect
8. #26021221C2semidirect
9. #26021021C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020975C2semidirect
12. #26020882C2semidirect
13. #26020875C2semidirect
14. #26020252C2semidirect
344. C89#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518982
#260254482
#260232012
#260216682
#260216582
#260215602
#260212212
#260210212
#260210122
#260209752
#260208822
#260208752
#260202522
C2×#442×C892
#2468889