Finite Group Databasebeta

← #36595476

Subgroups — #36595476

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151709C211yesmaximal, characteristic
3#26025451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021564C211yesmaximal, characteristic
8#26021563C211yesmaximal, characteristic
9#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667969—21no—
21#19151901—24no—
22#19151709—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151522—21no—
34#19151522—21no—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151487—21no—
41#19151472—21no—
42#19151472—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151457—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15667974—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974D414yes—
76#15667969—44no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667943—22no—
101#15667941—22no—
102#15667941—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667922—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153D712—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165#13083553—22no—
166#13083553—41no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083551—24no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89#4112yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D412yes—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12112yes—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89C2×#12111yescharacteristic
283C22×C89#54711yescharacteristic
284C22×C89#54811yescharacteristic
285C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52511yescharacteristic
310C4×C89#53611yescharacteristic
311C4×C89#55211yescharacteristic
312C4×C89#55611yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#24688—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#241511yescharacteristic
321C2×C89#303611yescharacteristic
322C2×C89#304511yescharacteristic
323C2×C89#334511yescharacteristic
324C2×C89#334711yescharacteristic
325C2×C89#336611yescharacteristic
326C2×C89#337611yescharacteristic
327D89—82no—
328D89—82no—
329C2×#478—891no—
330C2×#442—891no—
331#2566—891no—
332#2354—891no—
333#2073—891no—
334#2071—891no—
335#2054—891no—
336#2054—891no—
337#1992—891no—
338#1949D8911yescharacteristic, complemented
339#1948—891no—
340#1940—891no—
341#1926—891no—
342#1925—891no—
343#1802—891no—
344C89#2468811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—891no—
346C2×#125—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×#117—1781no—
350#478—1784no—
351#442—1784no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106—891no—
354C2×#106C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#97—891no—
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#390—891no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#388—1781no—
372#388—1781no—
373#385—1781no—
374#385—1781no—
375#384—891no—
376#384—891no—
377#382C2×D8911yescharacteristic
378#380—1781no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1782no—
396C2×D8—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—1782no—
402#125—1782no—
403C4×D4—894no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407#117—3564no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—22no—
438#106—22no—
439#106—1782no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1782no—
442C4⋊C8—1782no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449#97—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—891no—
454#95—891no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C24—1781no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—1784no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489D8—1788no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8#1308357412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4D4×D8912yes—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—892no—
536C42—892no—
537C42—3562no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—1782no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3568no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
605C2×C4#1566806011yescharacteristic
606C2×C4#1566806011yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22#121×D8911yescharacteristic
626C22#1915224911yescharacteristic
627C22#1915225811yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C22#1915239511yescharacteristic
630C22#1915240011yescharacteristic
631C22#1915240711yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4#1915210711yescharacteristic
645C4#1915217311yescharacteristic
646C4#1915228011yescharacteristic
647C4#1915232011yescharacteristic
648C2—7122no—
649C2—7122no—
650C2#2602368011yescharacteristic
651C2#2602971411yescharacteristic
652C2#2602979411yescharacteristic
653C2#2603272311yescharacteristic
654C2#2603274811yescharacteristic
655C2#2603296211yescharacteristic
656C2#2603307711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#24688
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151901C2semidirect
3. #26025451C2semidirect
4. #26023197C2semidirect
5. #26021666C2semidirect
6. #26021659C2semidirect
9. #26021219C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
12. #26020879C2semidirect
13. #26020871C2semidirect
14. #26020251C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
338. #1949D89semidirect
344. C89#24688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519012
C2×#191517092
#260254512
#260231972
#260216662
#260216592
#260215642
#260215632
#260212192
#260210122
#260209722
#260208792
#260208712
#260202512
C89×#19492
#2468889