Finite Group Databasebeta

← #36595485

Subgroups — #36595485

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3#26025455C211yesmaximal, characteristic
4#26023208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021565C211yesmaximal, characteristic
8#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020881C211yesmaximal, characteristic
13#26020869C211yesmaximal, characteristic
14#26020250C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151903—24no—
20#19151699—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151483—21no—
36#19151481—21no—
37#19151470—21no—
38#19151470—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151462—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89D414yes—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667944—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667922—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—81no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—24no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89C2×D412yes—
153#13083553—22no—
154#13083553—41no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—81no—
167C4×Dic89—81no—
168C4×Dic89C2×D412yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C24×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D412yes—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189SD16×C89—28no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—81no—
201C22⋊C4×C89—81no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—84no—
263C2×Dic89#12112yes—
264C2×Dic89#12112yes—
265C2×Dic89#13712yes—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C22×C89#54711yescharacteristic
279C22×C89#54811yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89#52511yescharacteristic
290C4×C89#53611yescharacteristic
291C4×C89#55211yescharacteristic
292C4×C89#55611yescharacteristic
293Dic89—22no—
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—42no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#24689—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—82no—
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#303711yescharacteristic
305C2×C89#304511yescharacteristic
306C2×C89#334611yescharacteristic
307C2×C89#335011yescharacteristic
308C2×C89#337011yescharacteristic
309C2×C89#337211yescharacteristic
310C2×#479—891no—
311C2×#440—891no—
312#2566—891no—
313#2355—891no—
314#2074—891no—
315#2072—891no—
316#2055—891no—
317#2055D8911yescharacteristic
318#1992—891no—
319#1949—891no—
320#1947—891no—
321#1940—891no—
322#1926—891no—
323#1925—891no—
324#1802—891no—
325C89#2468911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
327C2×#125—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×D4—891no—
330#479—1784no—
331#440—1784no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103C2×D8911yescharacteristic
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102C2×D8911yescharacteristic
344C2×#97—891no—
345#396—1781no—
346#396—1781no—
347#391—891no—
348#391C2×D8911yescharacteristic
349#390—891no—
350#390C2×D8911yescharacteristic
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#385—1781no—
354#385—1781no—
355#384—891no—
356#384—891no—
357#382—891no—
358#382—1781no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—1781no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383C4×Q8—894no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—1782no—
414#107—1782no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—1782no—
418C4⋊C8—1782no—
419#103—22no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422#102—22no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—891no—
429#95—891no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8D4×D8912yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4#1308357312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—7121no—
462C22×C4—7121no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8#1308357312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—892no—
508C42—892no—
509C42—1784no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42—7121no—
513C42—7121no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7124no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4#41×D8911yescharacteristic
572C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
574C2×C4#1566805911yescharacteristic
575C2×C4#1566805911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#121×D8911yescharacteristic
588C22#1915224811yescharacteristic
589C22#1915225411yescharacteristic
590C22#137×D8911yescharacteristic
591C22#1915239511yescharacteristic
592C22#1915240211yescharacteristic
593C22#1915240411yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—3562no—
601C4—1782no—
602C4—1782no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4#1915210411yescharacteristic
608C4#1915217011yescharacteristic
609C4#1915228511yescharacteristic
610C4#1915231711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2602367411yescharacteristic
613C2#2602972211yescharacteristic
614C2#2602978811yescharacteristic
615C2#2603273211yescharacteristic
616C2#2603280311yescharacteristic
617C2#2603300911yescharacteristic
618C2#2603302811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#24689
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151903C2semidirect
4. #26023208C2semidirect
5. #26021670C2semidirect
6. #26021663C2semidirect
8. #26021219C2semidirect
9. #26021022C2semidirect
10. #26021009C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
325. C89#24689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519032
C2×#191516992
#260254552
#260232082
#260216702
#260216632
#260215652
#260212192
#260210222
#260210092
#260209722
#260208812
#260208692
#260202502
C89×#20552
#2468989