Finite Group Databasebeta

← #36595492

Subgroups — #36595492

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3#26025445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023200C211yesmaximal, characteristic
5#26021668C211yesmaximal, characteristic
6#26021655C211yesmaximal, characteristic
7#26021565C211yesmaximal, characteristic
8#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667968—21no—
20#19151896—24no—
21#19151699—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151530—21no—
33#19151530—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151492—21no—
37#19151486—21no—
38#19151481—21no—
39#19151481—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89D414yes—
70#15667968—44no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667946—22no—
93#15667946—22no—
94#15667943—22no—
95#15667941—22no—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667922—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—24no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—42no—
152C4⋊Dic89—42no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—22no—
157#13083553—41no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—81no—
161C22⋊Dic89—24no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89C2×D412yes—
170C4×Dic89#4112yes—
171C24×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89#4112yes—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190SD16×C89—28no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89#4112yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—48no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12112yes—
266C2×Dic89#12112yes—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C22×C89#54711yescharacteristic
280C22×C89#54811yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57811yescharacteristic
285C4×C89—22no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#52511yescharacteristic
291C4×C89#53611yescharacteristic
292C4×C89#55211yescharacteristic
293C4×C89#55611yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24690—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—82no—
304C2×C89#241511yescharacteristic
305C2×C89#303611yescharacteristic
306C2×C89#304611yescharacteristic
307C2×C89#334311yescharacteristic
308C2×C89#334811yescharacteristic
309C2×C89#336811yescharacteristic
310C2×C89#337711yescharacteristic
311C2×#478—891no—
312C2×#440—891no—
313#2565—891no—
314#2354—891no—
315#2073—891no—
316#2071—891no—
317#2055—891no—
318#2055D8911yescharacteristic
319#1992—891no—
320#1949—891no—
321#1947—891no—
322#1940—891no—
323#1928—891no—
324#1927—891no—
325#1803—891no—
326C89#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
328C2×#125—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#117—1781no—
332#478—1784no—
333#440—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103C2×D8911yescharacteristic
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102C2×D8911yescharacteristic
346C2×#97—891no—
347#398—1781no—
348#398—1781no—
349#391—891no—
350#391C2×D8911yescharacteristic
351#390—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#387—1781no—
357#384—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#380—1781no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4C22×D8911yescharacteristic
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—894no—
387C4×D4—1782no—
388#117—3564no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#107—1782no—
416#107—1782no—
417#106—1782no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—1782no—
420C4⋊C8—1782no—
421#103—22no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—22no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—1782no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—891no—
431#95—891no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8#1308357312yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4D4×D8912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—28no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8#1308357312yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—3562no—
512C42—3562no—
513C42—3562no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D8911yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3568no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4#1566803912yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#121×D8911yescharacteristic
590C22#1915224811yescharacteristic
591C22#1915225411yescharacteristic
592C22C2×#1566803911yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C22#1915240811yescharacteristic
595C22#1915241211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—1782no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915210411yescharacteristic
610C4#1915217011yescharacteristic
611C4#1915228511yescharacteristic
612C4#1915231711yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2602367411yescharacteristic
615C2#2602971711yescharacteristic
616C2#2602980311yescharacteristic
617C2#2603269811yescharacteristic
618C2#2603276211yescharacteristic
619C2#2603298511yescharacteristic
620C2#2603309111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#24690
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025445C2semidirect
8. #26021219C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26021011C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
12. #26020895C2semidirect
13. #26020883C2semidirect
14. #26020255C2semidirect
326. C89#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×#191516992
#260254452
#260232002
#260216682
#260216552
#260215652
#260212192
#260210232
#260210112
#260209722
#260208952
#260208832
#260202552
C89×#20552
#2469089