Subgroups — #36595493

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151898	—	2	4	no	—
20	#19151698	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151528	—	2	1	no	—
35	#19151528	—	2	1	no	—
36	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151483	—	2	1	no	—
39	#19151483	—	2	1	no	—
40	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15668004	—	2	2	no	—
70	#15668004	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667945	—	2	2	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667933	—	2	2	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667923	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
105	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083562	—	2	8	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	#13083553	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	#10623494	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	4	1	no	—
270	#10623494	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	#24690	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3046	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3348	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3368	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3377	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#478	—	89	1	no	—
312	C₂×#440	—	89	1	no	—
313	#2565	—	89	1	no	—
314	#2354	D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#2073	—	89	1	no	—
316	#2071	—	89	1	no	—
317	#2055	—	89	1	no	—
318	#2055	—	89	1	no	—
319	#1992	—	89	1	no	—
320	#1949	—	89	1	no	—
321	#1947	—	89	1	no	—
322	#1940	—	89	1	no	—
323	#1928	—	89	1	no	—
324	#1927	—	89	1	no	—
325	#1803	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#24690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×#125	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	2	1	no	—
332	#478	—	178	4	no	—
333	#440	—	178	4	no	—
334	C₂×#107	—	89	1	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#106	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#102	—	89	1	no	—
344	C₂×#102	—	89	1	no	—
345	C₂×#102	—	89	1	no	—
346	C₂×#97	—	89	1	no	—
347	#398	—	178	1	no	—
348	#398	—	178	1	no	—
349	#391	—	89	1	no	—
350	#391	—	89	1	no	—
351	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#388	—	2	1	no	—
354	#388	—	2	1	no	—
355	#387	—	178	1	no	—
356	#387	—	178	1	no	—
357	#384	—	89	1	no	—
358	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#382	—	89	1	no	—
360	#380	—	2	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	#125	—	178	2	no	—
383	#125	—	178	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
388	#117	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	178	2	no	—
416	#107	—	178	2	no	—
417	#106	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#102	—	178	2	no	—
425	#102	—	178	2	no	—
426	#102	—	178	2	no	—
427	#97	—	178	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	SD₁₆	—	178	8	no	—
469	C₂×C₈	—	89	2	no	—
470	C₂×C₈	—	178	1	no	—
471	C₂×C₈	—	178	1	no	—
472	C₂×C₈	—	178	1	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	356	2	no	—
514	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	356	1	no	—
525	Q₈	—	356	1	no	—
526	Q₈	—	178	2	no	—
527	Q₈	—	178	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	356	1	no	—
579	C₈	—	356	1	no	—
580	C₈	—	356	1	no	—
581	C₈	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	—	712	1	no	—
608	C₄	—	712	1	no	—
609	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19152287	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	#26023675	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029716	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029802	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26032686	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26032767	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26032977	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26033088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2354	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2354	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025443	C₂	semidirect
8. #26021220	C₂	semidirect
9. #26021020	C₂	semidirect
10. #26021010	C₂	semidirect
11. #26020976	C₂	semidirect
12. #26020893	C₂	semidirect
13. #26020886	C₂	semidirect
14. #26020254	C₂	semidirect
326. C₈₉	#24690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151898	2
C₂×#19151698	2
#26025443	2
#26021665	2
#26021655	2
#26021569	2
#26021220	2
#26021020	2
#26021010	2
#26020976	2
#26020893	2
#26020886	2
#26020254	2
C₈₉×#2354	2
#24690	89