Finite Group Databasebeta

← #36595497

Subgroups — #36595497

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26025443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023199C211yesmaximal, characteristic
5#26021667C211yesmaximal, characteristic
6#26021657C211yesmaximal, characteristic
7#26021570C211yesmaximal, characteristic
8#26021570C211yesmaximal, characteristic
9#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970—21no—
21#19151899—24no—
22#19151700—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32#19151528—21no—
33#19151528—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151490—21no—
39#19151490—21no—
40#19151483—21no—
41#19151483—21no—
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67#15668004—22no—
68#15668004—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356D414yes—
73#15667970—44no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667946—22no—
97#15667944—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—22no—
124#97×C89—22no—
125#95×C89D411yescharacteristic
126#95×C89D411yescharacteristic
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178#4112yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150#13083563—28no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—24no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89#4112yes—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D412yes—
204C42×C89#4112yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89#12112yes—
229C2×C4×C89#12112yes—
230C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262C4×D89—48no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89#54811yescharacteristic
274C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C22×C89#57811yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89#52511yescharacteristic
292C4×C89#53611yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24690—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#303611yescharacteristic
305C2×C89#304611yescharacteristic
306C2×C89#334311yescharacteristic
307C2×C89#334811yescharacteristic
308C2×C89#336811yescharacteristic
309C2×C89#337711yescharacteristic
310D89—82no—
311C2×#478—891no—
312C2×#440—891no—
313#2565—891no—
314#2354—891no—
315#2073—891no—
316#2071—891no—
317#2055—891no—
318#2055—891no—
319#1992—891no—
320#1949—891no—
321#1947—891no—
322#1940D8911yescharacteristic, complemented
323#1928—891no—
324#1927—891no—
325#1803—891no—
326C89#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×#125—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#117—1781no—
332#478—1784no—
333#440—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#97C2×D8911yescharacteristic
347#398—1781no—
348#398—1781no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#387—1781no—
357#384—891no—
358#384—891no—
359#382—891no—
360#380—1781no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#336C2×D8911yescharacteristic
371#336C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—891no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×SD16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—894no—
387C4×D4—1782no—
388#117—3564no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#107—1782no—
416#107—1782no—
417#106—1782no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—22no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95D35611yescharacteristic
437#95D35611yescharacteristic
438C24—1781no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—1788no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8#1308357312yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—7121no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—3562no—
512C42—3562no—
513C42—3562no—
514C42D4×D8912yes—
515C42#1308357512yes—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23C22×D35611yescharacteristic
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1782no—
527Q8—1782no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—3568no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4#1566798712yes—
570C2×C4#1566798712yes—
571C2×C4#1566804012yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×#1566798711yescharacteristic
590C22#1915225211yescharacteristic
591C22#1915226011yescharacteristic
592C22C2×#1566804011yescharacteristic
593C22#1915239811yescharacteristic
594C22#1915241011yescharacteristic
595C22#1915241511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915210811yescharacteristic
610C4#1915217111yescharacteristic
611C4#1915228611yescharacteristic
612C4#1915232211yescharacteristic
613C2—7122no—
614C2#2602367911yescharacteristic
615C2#2602971811yescharacteristic
616C2#2602980411yescharacteristic
617C2#2603269411yescharacteristic
618C2#2603276911yescharacteristic
619C2#2603298311yescharacteristic
620C2#2603309611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1940C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1940D89
hypocenterC89#24690
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025443C2semidirect
9. #26021221C2semidirect
10. #26021022C2semidirect
11. #26021011C2semidirect
12. #26020894C2semidirect
13. #26020887C2semidirect
14. #26020258C2semidirect
15. C89×#1940C2semidirect
322. #1940D89semidirect
326. C89#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518992
C2×#191517002
#260254432
#260231992
#260216672
#260216572
#260215702
#260212212
#260210222
#260210112
#260208942
#260208872
#260202582
C89×#19402
#2469089