Finite Group Databasebeta

← #36595505

Subgroups — #36595505

Order 22784.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
3#26025444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023203C211yesmaximal, characteristic
5#26021669C211yesmaximal, characteristic
6#26021659C211yesmaximal, characteristic
7#26021571C211yesmaximal, characteristic
8#26021571C211yesmaximal, characteristic
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667970—21no—
20#19151895—24no—
21#19151700—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34#19151531—21no—
35#19151531—21no—
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151479—21no—
43#19151479—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151455—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56#384×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356D414yes—
73#15667970—44no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667945—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494—22no—
95#15667941—22no—
96#15667941—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—22no—
116#125×C89—22no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#97×C89—22no—
127C23×D89—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178#4112yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150#13083563—28no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C42×C89C2×D412yes—
204C42×C89#4112yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#12112yes—
230C2×C4×C89#12112yes—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D356—22no—
259D356—22no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262C4×D89—48no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#54711yescharacteristic
273C22×C89#54811yescharacteristic
274C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C22×C89#57811yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#52511yescharacteristic
292C4×C89#53611yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#24690—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#303611yescharacteristic
305C2×C89#304611yescharacteristic
306C2×C89#334311yescharacteristic
307C2×C89#334811yescharacteristic
308C2×C89#336811yescharacteristic
309C2×C89#337711yescharacteristic
310D89—82no—
311C2×#478—891no—
312C2×#440—891no—
313#2565—891no—
314#2354—891no—
315#2073—891no—
316#2071—891no—
317#2055—891no—
318#2055—891no—
319#1992D8911yescharacteristic, complemented
320#1949—891no—
321#1947—891no—
322#1940—891no—
323#1928—891no—
324#1927—891no—
325#1803—891no—
326C89#2469011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×#125C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#117—1781no—
332#478—1784no—
333#440—1784no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#97C2×D8911yescharacteristic
347#398—1781no—
348#398—1781no—
349#391—891no—
350#391—891no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#387—1781no—
357#384—891no—
358#384C2×D8911yescharacteristic
359#382—891no—
360#380—1781no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372C22×Q8—891no—
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×SD16—1782no—
377C2×SD16—1782no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382#125—22no—
383#125—22no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×D4—894no—
387C4×D4—1782no—
388#117—3564no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415#107—1782no—
416#107—1782no—
417#106—1782no—
418C4⋊C8—1782no—
419C4⋊C8—1782no—
420C4⋊C8—1782no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#103—1782no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#97—22no—
428#95—891no—
429#95—891no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438C24—1781no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1784no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—1788no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8#1308357512yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—1784no—
505C22⋊C4—7121no—
506C22⋊C4—7121no—
507C42—3562no—
508C42—3562no—
509C42—3562no—
510C42—1781no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42D4×D8912yes—
515C42#1308357412yes—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—1782no—
523C23C2×D4×D8911yescharacteristic
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1782no—
527Q8—1782no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3568no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4#1566798512yes—
571C2×C4#1566798512yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22C2×#1566798511yescharacteristic
590C22#1915225111yescharacteristic
591C22#1915225611yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
593C22#1915239711yescharacteristic
594C22#1915240811yescharacteristic
595C22#1915241411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3562no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4#1915211111yescharacteristic
610C4#1915217111yescharacteristic
611C4#1915228911yescharacteristic
612C4#1915232111yescharacteristic
613C2—7122no—
614C2#2602368411yescharacteristic
615C2#2602971511yescharacteristic
616C2#2602980111yescharacteristic
617C2#2603269111yescharacteristic
618C2#2603276611yescharacteristic
619C2#2603297811yescharacteristic
620C2#2603308911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1992C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1992D89
hypocenterC89#24690
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025444C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26021009C2semidirect
11. #26020975C2semidirect
12. #26020891C2semidirect
13. #26020884C2semidirect
14. #26020254C2semidirect
15. C89×#1992C2semidirect
319. #1992D89semidirect
326. C89#24690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518952
C2×#191517002
#260254442
#260232032
#260216692
#260216592
#260215712
#260210232
#260210092
#260209752
#260208912
#260208842
#260202542
C89×#19922
#2469089