Finite Group Databasebeta

← #36595533

Subgroups — #36595533

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151710C211yesmaximal, characteristic
3#26025423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021560C211yesmaximal, characteristic
8#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151876—24no—
20#19151710—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151510—21no—
32#19151510—21no—
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151492—21no—
36#19151486—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151463C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151459—21no—
41#19151456—21no—
42#19151456—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68D4×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89—22no—
71D4×Dic89D414yes—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667941—22no—
93#15667941—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×D8×C89—22no—
112C2×D8×C89—22no—
113C2×D8×C89—22no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×Dic178—81no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—24no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—81no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C2×D4×C89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191D8×C89—28no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C22⋊C4×C89—81no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#12112yes—
275Dic178—84no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#54711yescharacteristic
296C22×C89#54811yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#53611yescharacteristic
307C4×C89#55211yescharacteristic
308C4×C89#55611yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#24693—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—82no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#241511yescharacteristic
321C2×C89#304011yescharacteristic
322C2×C89#304111yescharacteristic
323C2×C89#334711yescharacteristic
324C2×C89#334711yescharacteristic
325C2×C89#337011yescharacteristic
326C2×C89#337011yescharacteristic
327C2×#474—891no—
328C2×#442—891no—
329#2563—891no—
330#2357—891no—
331#2073—891no—
332#2073—891no—
333#2054—891no—
334#2054D8911yescharacteristic
335#1993—891no—
336#1949—891no—
337#1949—891no—
338#1940—891no—
339#1925—891no—
340#1925—891no—
341#1804—891no—
342C89#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347#474—1784no—
348#442—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97—891no—
362#393—1781no—
363#393—1781no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#390C2×D8911yescharacteristic
367#390C2×D8911yescharacteristic
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#382—891no—
371#382—891no—
372#382—891no—
373#381—1781no—
374#380—1781no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—22no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4×D4—894no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—1782no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#95—891no—
444#95—891no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4D4×D8912yes—
469C2×D4#1308357312yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489D8—28no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8#1308357312yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—7124no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D8911yescharacteristic
622C22#1915224811yescharacteristic
623C22#1915225411yescharacteristic
624C22#1915239411yescharacteristic
625C22#1915239511yescharacteristic
626C22#1915239911yescharacteristic
627C22#1915240211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—1782no—
636C4—1782no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4#1915210411yescharacteristic
641C4#1915217011yescharacteristic
642C4#1915228511yescharacteristic
643C4#1915231711yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2602367411yescharacteristic
647C2#2602974111yescharacteristic
648C2#2602975011yescharacteristic
649C2#2603274711yescharacteristic
650C2#2603275811yescharacteristic
651C2#2603299811yescharacteristic
652C2#2603300911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2054C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2054D89
hypocenterC89#24693
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151876C2semidirect
3. #26025423C2semidirect
4. #26023224C2semidirect
5. #26021668C2semidirect
6. #26021665C2semidirect
8. #26021223C2semidirect
9. #26021022C2semidirect
10. #26021019C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
12. #26020874C2semidirect
13. #26020869C2semidirect
14. #26020260C2semidirect
342. C89#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518762
C2×#191517102
#260254232
#260232242
#260216682
#260216652
#260215602
#260212232
#260210222
#260210192
#260209722
#260208742
#260208692
#260202602
C89×#20542
#2469389