Finite Group Databasebeta

← #36595535

Subgroups — #36595535

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic
3#26025424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021562C211yesmaximal, characteristic
7#26021561C211yesmaximal, characteristic
8#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20#19151876—24no—
21#19151707—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151511—21no—
34#19151511—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151492—21no—
39#19151486—21no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151459—21no—
43#19151457—21no—
44#19151457—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48C22⋊C4×Dic89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89D414yes—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—22no—
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97C4⋊#10623494—22no—
98#15667941—22no—
99#15667941—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104#15667922—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#102×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—81no—
129C2×Dic178—81no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356#4112yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149#13083559—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494#4112yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—24no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—81no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89—81no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178C4×Dic89#4112yes—
179C24×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—84no—
268C2×Dic89#12112yes—
269C2×Dic89#12112yes—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275Dic178—84no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#54711yescharacteristic
289C22×C89#54811yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57511yescharacteristic
292C22×C89#57611yescharacteristic
293C22×C89#57611yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53611yescharacteristic
308C4×C89#55211yescharacteristic
309C4×C89#55611yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#24693—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—82no—
319C2×C89#241511yescharacteristic
320C2×C89#304011yescharacteristic
321C2×C89#304111yescharacteristic
322C2×C89#334711yescharacteristic
323C2×C89#334711yescharacteristic
324C2×C89#337011yescharacteristic
325C2×C89#337011yescharacteristic
326D89—82no—
327C2×#474—891no—
328C2×#442—891no—
329#2563—891no—
330#2357—891no—
331#2073—891no—
332#2073D8911yescharacteristic, complemented
333#2054—891no—
334#2054—891no—
335#1993—891no—
336#1949—891no—
337#1949—891no—
338#1940—891no—
339#1925—891no—
340#1925—891no—
341#1804—891no—
342C89#2469311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—891no—
344C2×C4⋊Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347#474—1784no—
348#442—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102C2×D8911yescharacteristic
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97—891no—
362#393—1781no—
363#393—1781no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#390—891no—
367#390C2×D8911yescharacteristic
368#388—1781no—
369#388—1781no—
370#382—891no—
371#382—891no—
372#382C2×D8911yescharacteristic
373#381—1781no—
374#380—1781no—
375#380—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336C2×D8911yescharacteristic
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C2×D8—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1782no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8—1782no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4×D4—894no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—1782no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—891no—
446#95—891no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—21no—
454C24—1781no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8—7121no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—892no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4D4×D8912yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489D8—1788no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—3562no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—7121no—
523C22⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—7124no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—1782no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22#121×D8911yescharacteristic
622C22#1915224611yescharacteristic
623C22#1915225611yescharacteristic
624C22#1915239411yescharacteristic
625C22#1915239511yescharacteristic
626C22#1915240011yescharacteristic
627C22#1915240211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—1782no—
637C4—1782no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4#1915210611yescharacteristic
641C4#1915217011yescharacteristic
642C4#1915228411yescharacteristic
643C4#1915231511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—7122no—
646C2#2602367611yescharacteristic
647C2#2602974111yescharacteristic
648C2#2602975311yescharacteristic
649C2#2603274511yescharacteristic
650C2#2603275611yescharacteristic
651C2#2603300011yescharacteristic
652C2#2603301111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2073C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2073D89
hypocenterC89#24693
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151876C2semidirect
3. #26025424C2semidirect
4. #26023224C2semidirect
5. #26021668C2semidirect
8. #26021223C2semidirect
9. #26021023C2semidirect
10. #26021018C2semidirect
11. #26020974C2semidirect
12. #26020873C2semidirect
13. #26020870C2semidirect
14. #26020261C2semidirect
15. C89×#2073C2semidirect
332. #2073D89semidirect
342. C89#24693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518762
C2×#191517072
#260254242
#260232242
#260216682
#260215622
#260215612
#260212232
#260210232
#260210182
#260209742
#260208732
#260208702
#260202612
C89×#20732
#2469389