Subgroups — #36595544

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151891	—	2	4	no	—
22	#19151699	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151534	—	2	1	no	—
34	#19151534	—	2	1	no	—
35	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151483	—	2	1	no	—
38	#19151481	—	2	1	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151465	—	2	1	no	—
42	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151443	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15667989	—	4	4	no	—
68	#15667989	—	4	4	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667946	—	2	2	no	—
94	#15667946	—	2	2	no	—
95	#15667945	—	2	2	no	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667922	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083553	—	2	2	no	—
160	#13083553	—	2	2	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	#10623494	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	#24694	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3343	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#477	—	89	1	no	—
316	C₂×#440	—	89	1	no	—
317	#2542	—	89	1	no	—
318	#2356	—	89	1	no	—
319	#2072	—	89	1	no	—
320	#2072	—	89	1	no	—
321	#2055	—	89	1	no	—
322	#2055	D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#1993	—	89	1	no	—
324	#1947	—	89	1	no	—
325	#1947	—	89	1	no	—
326	#1940	—	89	1	no	—
327	#1925	—	89	1	no	—
328	#1925	—	89	1	no	—
329	#1804	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#24694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
337	#477	—	178	4	no	—
338	#440	—	178	4	no	—
339	C₂×#107	—	89	1	no	—
340	C₂×#107	—	89	1	no	—
341	C₂×#107	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#103	—	89	1	no	—
346	C₂×#103	—	89	1	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#102	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#97	—	89	1	no	—
352	#399	—	178	1	no	—
353	#399	—	178	1	no	—
354	#391	—	89	1	no	—
355	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#390	—	89	1	no	—
357	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	#387	—	178	1	no	—
359	#387	—	178	1	no	—
360	#384	—	89	1	no	—
361	#384	—	89	1	no	—
362	#383	—	178	1	no	—
363	#382	—	89	1	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	#376	—	178	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	—	89	1	no	—
372	#340	—	89	1	no	—
373	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#336	—	89	1	no	—
375	#336	—	89	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	178	2	no	—
421	#107	—	178	2	no	—
422	#107	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#97	—	178	2	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	89	1	no	—
436	#95	—	89	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	—	178	1	no	—
441	#95	—	178	1	no	—
442	#95	—	178	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
452	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	2	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₄²	—	2	1	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	89	2	no	—
517	C₄²	—	89	2	no	—
518	C₄²	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	712	4	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	712	4	no	—
579	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	356	1	no	—
589	C₈	—	356	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	4	2	no	—
607	C₄	—	8	1	no	—
608	C₄	—	8	1	no	—
609	C₄	—	356	1	no	—
610	C₄	—	356	2	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	2	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	—	712	1	no	—
616	C₄	—	712	1	no	—
617	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152170	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	#26023674	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26029729	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26029780	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26032687	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26032698	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26032965	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26032974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2055	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2055	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151891	C₂	semidirect
4. #26023216	C₂	semidirect
5. #26021663	C₂	semidirect
6. #26021660	C₂	semidirect
8. #26021223	C₂	semidirect
9. #26021011	C₂	semidirect
10. #26021009	C₂	semidirect
11. #26020972	C₂	semidirect
330. C₈₉	#24694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151891	2
C₂×#19151699	2
#26025203	2
#26023216	2
#26021663	2
#26021660	2
#26021565	2
#26021223	2
#26021011	2
#26021009	2
#26020972	2
#26020874	2
#26020869	2
#26020260	2
C₈₉×#2055	2
#24694	89