Subgroups — #36595545

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021567	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020872	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151893	—	2	4	no	—
17	#19151696	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151535	—	2	1	no	—
28	#19151535	—	2	1	no	—
29	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15667992	—	4	8	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667936	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667923	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	#13083561	—	2	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	#13083551	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	1	no	—
193	D₃₅₆	—	4	1	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
195	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
196	#10623494	—	2	2	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	1	no	—
222	#24694	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3343	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3367	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×#477	—	89	1	no	—
230	C₂×#440	—	89	1	no	—
231	#2542	—	89	1	no	—
232	#2356	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2072	—	89	2	no	—
234	#2055	—	89	2	no	—
235	#1993	—	89	1	no	—
236	#1947	—	89	2	no	—
237	#1940	—	89	1	no	—
238	#1925	—	89	2	no	—
239	#1804	—	89	1	no	—
240	C₈₉	#24694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
246	#477	—	178	4	no	—
247	#440	—	178	4	no	—
248	C₂×#107	—	89	2	no	—
249	C₂×#107	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
252	C₂×#103	—	89	2	no	—
253	C₂×#103	—	89	1	no	—
254	C₂×#102	—	89	2	no	—
255	C₂×#102	—	89	1	no	—
256	C₂×#97	—	89	1	no	—
257	#399	—	178	1	no	—
258	#399	—	178	1	no	—
259	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#390	—	89	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#384	—	89	2	no	—
263	#383	—	2	1	no	—
264	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#376	—	2	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	356	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
287	C₄×D₄	—	178	2	no	—
288	C₄×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	178	2	no	—
306	#107	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
309	#103	—	178	2	no	—
310	#103	—	178	4	no	—
311	#102	—	178	4	no	—
312	#102	—	178	2	no	—
313	#97	—	178	2	no	—
314	#95	—	2	1	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	178	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	89	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂×D₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	SD₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	1	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂³	—	356	2	no	—
381	C₂³	—	356	2	no	—
382	C₂³	—	356	1	no	—
383	C₂³	—	356	1	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	2	no	—
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	712	4	no	—
391	D₄	—	356	1	no	—
392	D₄	—	356	1	no	—
393	D₄	—	178	2	no	—
394	D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	712	4	no	—
416	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	356	1	no	—
426	C₈	—	356	2	no	—
427	C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	356	2	no	—
430	C₂²	—	712	2	no	—
431	C₂²	—	712	1	no	—
432	C₂²	—	712	1	no	—
433	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152247	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
437	C₂²	#19152413	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	712	1	no	—
446	C₄	—	712	2	no	—
447	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152287	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	712	2	no	—
452	C₂	#26023675	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26029732	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26029782	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26032692	1	2	yes	—
456	C₂	#26032966	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2356	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#2356	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24694
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151893	C₂	semidirect
4. #26021660	C₂	semidirect
6. #26021224	C₂	semidirect
7. #26021010	C₂	semidirect
8. #26020976	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2356	C₂	semidirect
232. #2356	D₈₉	semidirect
240. C₈₉	#24694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151893	2
C₂×#19151696	2
#26025201	2
#26021660	2
#26021567	2
#26021224	2
#26021010	2
#26020976	2
#26020872	2
#26020259	2
C₈₉×#2356	2
#24694	89