Finite Group Databasebeta

← #36595550

Subgroups — #36595550

Order 22784.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic
4#26023213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021571C211yesmaximal, characteristic
8#26021570C211yesmaximal, characteristic
9#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020872C211yesmaximal, characteristic
13#26020871C211yesmaximal, characteristic
14#26020261C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667990—21no—
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151892—24no—
23#19151697—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34#19151533—21no—
35#19151533—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151482—21no—
41#19151480—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151465—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151444—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15667990—44no—
73#15667990—44no—
74#15667977—22no—
75#15667977D414yes—
76#15667974—22no—
77#15667974—22no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—22no—
96#15667941—22no—
97#15667941—22no—
98#15667937—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667922—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#107×C89—22no—
126C4⋊C8×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356#4112yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154#13083563—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—22no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89#4112yes—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C2×D412yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—42no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89#12112yes—
260C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—84no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89C2×#12111yescharacteristic
276C22×C89#54711yescharacteristic
277C22×C89#54811yescharacteristic
278C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C89#57811yescharacteristic
281C22×C89#57811yescharacteristic
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#52511yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297C4×C89#55211yescharacteristic
298C4×C89#55611yescharacteristic
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#24694—891nomaximal, Sylow
307C2×C89#241511yescharacteristic
308C2×C89#303811yescharacteristic
309C2×C89#304411yescharacteristic
310C2×C89#334311yescharacteristic
311C2×C89#334311yescharacteristic
312C2×C89#336711yescharacteristic
313C2×C89#336711yescharacteristic
314D89—82no—
315C2×#477—891no—
316C2×#440—891no—
317#2542—891no—
318#2356—891no—
319#2072—891no—
320#2072—891no—
321#2055—891no—
322#2055—891no—
323#1993—891no—
324#1947—891no—
325#1947D8911yescharacteristic, complemented
326#1940—891no—
327#1925—891no—
328#1925—891no—
329#1804—891no—
330C89#2469411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×SD16—891no—
332C2×C4⋊Q8—891no—
333C2×C22⋊Q8—1781no—
334C2×C22⋊Q8—1781no—
335C2×C4×Q8—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337#477—1784no—
338#440—1784no—
339C2×#107—891no—
340C2×#107C2×D8911yescharacteristic
341C2×#107C2×D8911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—891no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102—891no—
350C2×#102—891no—
351C2×#97—891no—
352#399—1781no—
353#399—1781no—
354#391—891no—
355#391—891no—
356#390—891no—
357#390—891no—
358#387—1781no—
359#387—1781no—
360#384—891no—
361#384C2×D8911yescharacteristic
362#383—1781no—
363#382—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C4⋊C4—891no—
366C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
367#376—1781no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#336—891no—
375#336—891no—
376C22×Q8—891no—
377C22×Q8—1781no—
378C22×D4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—3564no—
390C22⋊Q8—3564no—
391C4×Q8—894no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—1782no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#97—1782no—
433#95—21no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—1781no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×D4—892no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—891no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476SD16—1788no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8#1308357412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4D4×D8912yes—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—3562no—
513C22⋊C4—3562no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—892no—
518C42—892no—
519C42—3562no—
520C42—1784no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1782no—
530C23C2×D4×D8911yescharacteristic
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1782no—
534Q8—1782no—
535Q8—7124no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—7124no—
579C2×C4#1566803612yes—
580C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4#41×D8911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
584C2×C4#1566806011yescharacteristic
585C2×C4#1566806011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22—7121no—
597C22#121×D8911yescharacteristic
598C22#1915224911yescharacteristic
599C22#1915225811yescharacteristic
600C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
601C22C2×#1566803611yescharacteristic
602C22#1915241111yescharacteristic
603C22#1915241411yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—1782no—
614C4—1782no—
615C4—7121no—
616C4—7121no—
617C4#1915210711yescharacteristic
618C4#1915217311yescharacteristic
619C4#1915228011yescharacteristic
620C4#1915232011yescharacteristic
621C2—7122no—
622C2#2602368011yescharacteristic
623C2#2602972711yescharacteristic
624C2#2602977711yescharacteristic
625C2#2603268811yescharacteristic
626C2#2603269311yescharacteristic
627C2#2603296911yescharacteristic
628C2#2603297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1947C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1947D89
hypocenterC89#24694
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
4. #26023213C2semidirect
5. #26021664C2semidirect
6. #26021661C2semidirect
9. #26021223C2semidirect
10. #26021007C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
15. C89×#1947C2semidirect
325. #1947D89semidirect
330. C89#24694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×#191516972
#260252042
#260232132
#260216642
#260216612
#260215712
#260215702
#260212232
#260210072
#260209722
#260208722
#260208712
#260202612
C89×#19472
#2469489