Finite Group Databasebeta

← #36595559

Subgroups — #36595559

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic
3#26025423C211yesmaximal, characteristic
4#26023213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021568C211yesmaximal, characteristic
9#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020882C211yesmaximal, characteristic
14#26020260C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151882—24no—
21#19151695—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151510—21no—
33#19151510—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151482—21no—
38#19151480—21no—
39#19151465—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151456—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151444—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15667977—22no—
72#15667977D414yes—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667945—22no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—22no—
92#15667941—22no—
93#15667941—22no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667935—22no—
97#15667933—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#106×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#102×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083562—28no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494#4112yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159#13083553—24no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—24no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C22⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—42no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—84no—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89#12112yes—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—84no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C22×C89#54711yescharacteristic
278C22×C89#54811yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#52511yescharacteristic
289C4×C89#53611yescharacteristic
290C4×C89#55211yescharacteristic
291C4×C89#55611yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#24695—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—82no—
302C2×C89#241511yescharacteristic
303C2×C89#304011yescharacteristic
304C2×C89#304311yescharacteristic
305C2×C89#334811yescharacteristic
306C2×C89#334811yescharacteristic
307C2×C89#337611yescharacteristic
308C2×C89#337611yescharacteristic
309C2×#475—891no—
310C2×#440—891no—
311#2563—891no—
312#2356—891no—
313#2074—891no—
314#2074—891no—
315#2055—891no—
316#2055—891no—
317#1993—891no—
318#1949—891no—
319#1949—891no—
320#1940—891no—
321#1926—891no—
322#1926D8911yescharacteristic
323#1804—891no—
324C89#2469511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—891no—
326C2×C4⋊Q8—891no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329#475—1784no—
330#440—1784no—
331C2×#107—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102C2×D8911yescharacteristic
342C2×#102C2×D8911yescharacteristic
343C2×#97—891no—
344#393—1781no—
345#393—1781no—
346#391—891no—
347#391—891no—
348#390—891no—
349#390C2×D8911yescharacteristic
350#387—1781no—
351#387—1781no—
352#383—1781no—
353#382—891no—
354#382—891no—
355#382—891no—
356#380—1781no—
357#380—1781no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361#376—1781no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#336—891no—
369#336C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—1781no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×SD16—1782no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4×Q8—894no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×D4—1782no—
386C4×D4—1782no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—891no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—1782no—
409#106—22no—
410#106—1782no—
411C4⋊C8—1782no—
412C4⋊C8—1782no—
413C4⋊C8—1782no—
414#103—1782no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—1782no—
420#97—1782no—
421#95—21no—
422#95—891no—
423#95—891no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—21no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—7121no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4#1308357412yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—1788no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8912yes—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—892no—
506C42—892no—
507C42—3562no—
508C42—1784no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1782no—
523Q8—7124no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
572C2×C4#1566805911yescharacteristic
573C2×C4#1566805911yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—1782no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#121×D8911yescharacteristic
586C22#1915224611yescharacteristic
587C22#1915225711yescharacteristic
588C22#1915239411yescharacteristic
589C22#1915239511yescharacteristic
590C22#1915240411yescharacteristic
591C22#1915240811yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—3562no—
600C4—1782no—
601C4—1782no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915210711yescharacteristic
606C4#1915216811yescharacteristic
607C4#1915228111yescharacteristic
608C4#1915231511yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2602367811yescharacteristic
611C2#2602974111yescharacteristic
612C2#2602976811yescharacteristic
613C2#2603276511yescharacteristic
614C2#2603277011yescharacteristic
615C2#2603307511yescharacteristic
616C2#2603308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1926C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1926D89
hypocenterC89#24695
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151882C2semidirect
4. #26023213C2semidirect
5. #26021674C2semidirect
6. #26021672C2semidirect
9. #26021223C2semidirect
10. #26021021C2semidirect
11. #26021020C2semidirect
12. #26020974C2semidirect
324. C89#24695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518822
C2×#191516952
#260254232
#260232132
#260216742
#260216722
#260215692
#260215682
#260212232
#260210212
#260210202
#260209742
#260208822
#260202602
C89×#19262
#2469589