Finite Group Databasebeta

← #36595566

Subgroups — #36595566

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic
3#26025462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023224C211yesmaximal, characteristic
5#26021658C211yesmaximal, characteristic
6#26021655C211yesmaximal, characteristic
7#26021565C211yesmaximal, characteristic
8#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151876—24no—
20#19151699—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151519—21no—
32#19151519—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151495—21no—
36#19151495—21no—
37#19151492—21no—
38#19151486—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151459—21no—
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69D4×Dic89—22no—
70D4×Dic89D414yes—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667946—22no—
93#15667945—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667936—22no—
97#15667936—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667922—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C89—22no—
112C2×SD16×C89—22no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C2×Dic178—42no—
127C2×Dic178—81no—
128C2×Dic178—81no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—24no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—81no—
135C22×Dic89—81no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—42no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—81no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89#4112yes—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191SD16×C89—28no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#13712yes—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—84no—
265C2×Dic89#12112yes—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89#13712yes—
268Dic178—84no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12111yescharacteristic
281C22×C89#54711yescharacteristic
282C22×C89#54811yescharacteristic
283C22×C89C2×#13711yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C22×C89#57611yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89—22no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#52511yescharacteristic
293C4×C89#53611yescharacteristic
294C4×C89#55211yescharacteristic
295C4×C89#55611yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—22no—
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#24696—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—82no—
306C2×C89#241511yescharacteristic
307C2×C89#303911yescharacteristic
308C2×C89#304111yescharacteristic
309C2×C89#334611yescharacteristic
310C2×C89#334611yescharacteristic
311C2×C89#337511yescharacteristic
312C2×C89#337511yescharacteristic
313C2×#474—891no—
314C2×#440—891no—
315#2567—891no—
316#2357—891no—
317#2071—891no—
318#2071—891no—
319#2055—891no—
320#2055D8911yescharacteristic
321#1993—891no—
322#1947—891no—
323#1947—891no—
324#1940—891no—
325#1928—891no—
326#1928—891no—
327#1805—891no—
328C89#2469611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333#474—1784no—
334#440—1784no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103C2×D8911yescharacteristic
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102C2×D8911yescharacteristic
347C2×#97—891no—
348#395—1781no—
349#395—1781no—
350#391—891no—
351#391C2×D8911yescharacteristic
352#390—891no—
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#389—1781no—
355#389—1781no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#384—891no—
359#384—891no—
360#382—891no—
361#381—1781no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—891no—
365C4×C22⋊C4—1781no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#336—891no—
373#336—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4C22×D8911yescharacteristic
377C23×C4—1781no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22×C8C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×D4—894no—
390C4×D4—1782no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416#107—1782no—
417#107—1782no—
418#107—1782no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1782no—
421C4⋊C8—1782no—
422#103—22no—
423#103—1782no—
424#103—1782no—
425#102—22no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428#97—1782no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—891no—
432#95—891no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3562no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8#1308357312yes—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4D4×D8912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—28no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8#1308357312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—7121no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—3562no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42—7121no—
518C42—7121no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×D4×D8911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—7124no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#1566804112yes—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4#41×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C2×C4#1566805911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#121×D8911yescharacteristic
594C22#1915224811yescharacteristic
595C22#1915225411yescharacteristic
596C22#137×D8911yescharacteristic
597C22C2×#1566804111yescharacteristic
598C22#1915240011yescharacteristic
599C22#1915240211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3561no—
606C4—3562no—
607C4—1782no—
608C4—1782no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915210411yescharacteristic
614C4#1915217011yescharacteristic
615C4#1915228511yescharacteristic
616C4#1915231711yescharacteristic
617C2—82no—
618C2#2602367411yescharacteristic
619C2#2602973411yescharacteristic
620C2#2602975311yescharacteristic
621C2#2603273211yescharacteristic
622C2#2603274311yescharacteristic
623C2#2603306111yescharacteristic
624C2#2603307011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#24696
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025462C2semidirect
8. #26021223C2semidirect
9. #26021011C2semidirect
10. #26021009C2semidirect
11. #26020972C2semidirect
12. #26020895C2semidirect
13. #26020890C2semidirect
14. #26020265C2semidirect
328. C89#24696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518762
C2×#191516992
#260254622
#260232242
#260216582
#260216552
#260215652
#260212232
#260210112
#260210092
#260209722
#260208952
#260208902
#260202652
C89×#20552
#2469689