Subgroups — #36595692

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151896	—	2	4	no	—
21	#19151652	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151491	—	2	1	no	—
37	#19151485	—	2	1	no	—
38	#19151481	—	2	1	no	—
39	#19151478	—	2	1	no	—
40	#19151473	—	2	1	no	—
41	#19151470	—	2	1	no	—
42	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668003	—	2	2	no	—
67	#15668003	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667946	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667941	D₄	1	4	yes	complemented
97	#15667933	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
100	#15667922	—	2	2	no	—
101	#15667922	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	#13083553	—	4	2	no	—
162	#13083553	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
282	#10623494	—	2	2	no	—
283	#10623494	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	2	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#24706	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3234	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3240	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#478	—	89	1	no	—
332	C₂×#432	—	89	1	no	—
333	#2851	—	89	1	no	—
334	C₄×#121	—	89	1	no	—
335	#2077	—	89	1	no	—
336	#2075	—	89	1	no	—
337	#2034	D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#2033	—	89	1	no	—
339	#1989	—	89	1	no	—
340	#1949	—	89	1	no	—
341	#1944	—	89	1	no	—
342	#1943	—	89	1	no	—
343	#1936	—	89	1	no	—
344	#1936	—	89	1	no	—
345	#1804	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#24706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#125	—	89	1	no	—
348	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
352	#478	—	178	4	no	—
353	#432	—	178	4	no	—
354	C₂×#107	—	89	1	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#106	—	89	1	no	—
357	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×#102	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	—	89	1	no	—
362	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#97	—	89	1	no	—
367	C₂×#97	—	89	1	no	—
368	#390	—	89	1	no	—
369	#389	—	89	1	no	—
370	#389	—	89	1	no	—
371	#389	—	89	1	no	—
372	#388	—	178	1	no	—
373	#387	—	178	1	no	—
374	#387	—	178	1	no	—
375	#386	—	178	1	no	—
376	#385	—	178	1	no	—
377	#385	—	178	1	no	—
378	#382	—	89	1	no	—
379	#380	—	89	1	no	—
380	#380	—	89	1	no	—
381	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#125	—	178	2	no	—
403	#125	—	178	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	356	4	no	—
407	C₄×D₄	—	178	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	#107	—	178	2	no	—
436	#107	—	178	2	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
447	#97	—	178	2	no	—
448	#97	—	178	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	89	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	1	no	—
504	C₂×C₈	—	178	1	no	—
505	C₂×C₈	—	178	1	no	—
506	C₂×C₈	—	178	1	no	—
507	C₂×C₈	—	178	1	no	—
508	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄²	—	89	2	no	—
536	C₄²	—	89	2	no	—
537	C₄²	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	178	2	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	1	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	89	2	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	356	4	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	1	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	4	1	no	—
613	C₈	—	356	1	no	—
614	C₈	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152170	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	356	1	no	—
641	C₄	—	356	1	no	—
642	C₄	—	178	2	no	—
643	C₄	—	178	2	no	—
644	C₄	—	712	1	no	—
645	C₄	—	712	1	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152285	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152317	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	#26023674	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26029859	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26029864	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26030354	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26030391	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26031441	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26031490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2034	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2034	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24706
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151896	C₂	semidirect
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. #26028560	C₂	semidirect
5. #26021689	C₂	semidirect
6. #26021675	C₂	semidirect
8. #26021208	C₂	semidirect
9. #26021021	C₂	semidirect
10. #26020996	C₂	semidirect
11. #26020989	C₂	semidirect
12. #26020951	C₂	semidirect
13. #26020946	C₂	semidirect
14. #26020260	C₂	semidirect
96. #15667941	D₄	semidirect
346. C₈₉	#24706	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151896	2
C₂×#19151652	2
#26028560	2
#121×Dic₈₉	2
#26021689	2
#26021675	2
#26021431	2
#26021208	2
#26021021	2
#26020996	2
#26020989	2
#26020951	2
#26020946	2
#26020260	2
C₈₉×#2034	2
#24706	89