Finite Group Databasebeta

← #36595698

Subgroups — #36595698

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022760C211yesmaximal, characteristic
5#26021690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021443C211yesmaximal, characteristic
8#26021437C211yesmaximal, characteristic
9#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667987C2211yescharacteristic
18C2×#15667974—21no—
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89C2211yescharacteristic
21#19151901—24no—
22#19151653—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151488—21no—
37#19151484—21no—
38#19151480—21no—
39#19151476—21no—
40#19151472—21no—
41#19151469—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974—44no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—22no—
94C42×D89—22no—
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yescomplemented
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667932—22no—
102#15667932—22no—
103#15667924—22no—
104#15667924—22no—
105#15667923—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123#106×C89—22no—
124#97×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—42no—
136C2×D356—42no—
137C2×D356#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083551—24no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D412yes—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#12112yes—
267C2×Dic89#12112yes—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—48no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—84no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89#53611yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#54711yescharacteristic
312C4×C89#54811yescharacteristic
313C4×C89#55211yescharacteristic
314C4×C89#55611yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#24706—891nomaximal, Sylow
322C2×C89#241511yescharacteristic
323C2×C89#305411yescharacteristic
324C2×C89#305511yescharacteristic
325C2×C89#311111yescharacteristic
326C2×C89#311411yescharacteristic
327C2×C89#323411yescharacteristic
328C2×C89#324011yescharacteristic
329D89—42no—
330D89—82no—
331C2×#478—891no—
332C2×#432—891no—
333#2851—891no—
334C4×#121—891no—
335#2077—891no—
336#2075—891no—
337#2034—891no—
338#2033—891no—
339#1989—891no—
340#1949—891no—
341#1944D8911yescharacteristic, complemented
342#1943—891no—
343#1936—891no—
344#1936—891no—
345#1804—891no—
346C89#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—891no—
348C2×#121—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—1781no—
351C22×C42—891no—
352#478—1784no—
353#432—1784no—
354C2×#107—891no—
355C2×#107C2×D8911yescharacteristic
356C2×#106—891no—
357C2×#106C2×D8911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365C2×C22⋊C8—891no—
366C2×#97—891no—
367C2×#97C2×D8911yescharacteristic
368#390—891no—
369#389—891no—
370#389C2×D8911yescharacteristic
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#388—1781no—
373#387—1781no—
374#387—1781no—
375#386—1781no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#382—891no—
379#380—891no—
380#380—891no—
381#380—891no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C22⋊C4—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#340C2×D8911yescharacteristic
391#340C2×D8911yescharacteristic
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—1781no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402#125—1782no—
403#125—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406C4×D4—3564no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1782no—
432C2×C42—1782no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1782no—
437#106—22no—
438#106—1782no—
439C4⋊C8—894no—
440C4⋊C8—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—1782no—
446C22⋊C8—1782no—
447#97—22no—
448#97—1782no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458C24—891no—
459C24—1781no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—1784no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4C23×D8911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8D4×D8912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4#1308357412yes—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1784no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—892no—
538C42—892no—
539C42—3562no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C23—892no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23C2×D4×D8911yescharacteristic
557D4—3568no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—1782no—
561D4—1782no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3564no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
609C2×C4#1566806011yescharacteristic
610C2×C4#1566806011yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3561no—
614C8—1782no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1782no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#121×D8911yescharacteristic
630C22#1915210711yescharacteristic
631C22#1915217311yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
633C22#1915239411yescharacteristic
634C22#1915239711yescharacteristic
635C22#1915239711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3561no—
643C4—1782no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4#1915224911yescharacteristic
649C4#1915225811yescharacteristic
650C4#1915228011yescharacteristic
651C4#1915232011yescharacteristic
652C2—3562no—
653C2—7122no—
654C2#2602368011yescharacteristic
655C2#2602986311yescharacteristic
656C2#2602987011yescharacteristic
657C2#2603035911yescharacteristic
658C2#2603039411yescharacteristic
659C2#2603144311yescharacteristic
660C2#2603149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#24706
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151901C2semidirect
2. C2×#19151653C2semidirect
3. #26028561C2semidirect
5. #26021690C2semidirect
6. #26021676C2semidirect
9. #26021206C2semidirect
10. #26021021C2semidirect
11. #26020987C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020948C2semidirect
14. #26020261C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
98. #15667941D4semidirect
341. #1944D89semidirect
346. C89#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519012
C2×#191516532
#260285612
#260227602
#260216902
#260216762
#260214432
#260214372
#260212062
#260210212
#260209872
#260209492
#260209482
#260202612
C89×#19442
#2470689