Finite Group Databasebeta

← #36595707

Subgroups — #36595707

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151652C211yesmaximal, characteristic
3#26028560C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic89C211yesmaximal, characteristic
5#26021688C211yesmaximal, characteristic
6#26021680C211yesmaximal, characteristic
7#26021452C211yesmaximal, characteristic
8#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151907—24no—
20#19151652—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151497C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151485—21no—
36#19151484—21no—
37#19151481—21no—
38#19151473—21no—
39#19151473—21no—
40#19151470—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—22no—
82C2×C4×Dic89—22no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92#15667941—22no—
93#15667941D414yes—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96C22⋊#10623494—22no—
97#15667922—22no—
98#15667922—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#106×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—41no—
134C22×Dic89—41no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C2×D412yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89C2×D412yes—
169C4×Dic89#4112yes—
170C24×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D412yes—
195C4⋊C4×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89#13712yes—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—44no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12112yes—
266C2×Dic89#12112yes—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—22no—
272C22×C89—22no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C22×C89#52511yescharacteristic
280C22×C89#53611yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#54711yescharacteristic
291C4×C89#54811yescharacteristic
292C4×C89#55211yescharacteristic
293C4×C89#55611yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24707—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—42no—
304C2×C89#241511yescharacteristic
305C2×C89#305411yescharacteristic
306C2×C89#305611yescharacteristic
307C2×C89#311111yescharacteristic
308C2×C89#311711yescharacteristic
309C2×C89#323611yescharacteristic
310C2×C89#324011yescharacteristic
311C2×#479—891no—
312C2×#432—891no—
313#2851—891no—
314C4×C22⋊Q8—891no—
315#2077—891no—
316#2076—891no—
317#2036—891no—
318#2035D8911yescharacteristic
319#1989—891no—
320#1949—891no—
321#1944—891no—
322#1943—891no—
323#1935—891no—
324#1935—891no—
325#1805—891no—
326C89#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—891no—
328C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4×Q8—891no—
330C22×C42—891no—
331#479—1784no—
332#432—1784no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×#106C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103C2×D8911yescharacteristic
342C2×#103C2×D8911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#97—891no—
346C2×#97—891no—
347#391—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—891no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#385—1781no—
355#385—1781no—
356#385—1781no—
357#382—891no—
358#380—891no—
359#380—891no—
360#380C2×D8911yescharacteristic
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1782no—
409C2×C42—1782no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42—1781no—
412#107—1782no—
413#107—1782no—
414#106—22no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—894no—
417C4⋊C8—1782no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—1782no—
424#97—1782no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1308357312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—3561no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8912yes—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357312yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C42—892no—
508C42—892no—
509C42—3562no—
510C42—3562no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23#1566804112yes—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3564no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22#121×D8911yescharacteristic
590C22#1915210411yescharacteristic
591C22#1915217011yescharacteristic
592C22C2×#1566804111yescharacteristic
593C22#1915239511yescharacteristic
594C22#1915239711yescharacteristic
595C22#1915239711yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915224811yescharacteristic
610C4#1915225411yescharacteristic
611C4#1915228511yescharacteristic
612C4#1915231711yescharacteristic
613C2—42no—
614C2#2602367411yescharacteristic
615C2#2602986311yescharacteristic
616C2#2602987511yescharacteristic
617C2#2603036211yescharacteristic
618C2#2603041811yescharacteristic
619C2#2603145511yescharacteristic
620C2#2603149611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#24707
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151907C2semidirect
8. #26021206C2semidirect
9. #26021021C2semidirect
10. #26020996C2semidirect
11. #26020989C2semidirect
12. #26020944C2semidirect
13. #26020939C2semidirect
14. #26020265C2semidirect
326. C89#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519072
C2×#191516522
#260285602
C22⋊Q8×Dic892
#260216882
#260216802
#260214522
#260212062
#260210212
#260209962
#260209892
#260209442
#260209392
#260202652
C89×#20352
#2470789