Finite Group Databasebeta

← #36595710

Subgroups — #36595710

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151654C211yesmaximal, characteristic
3#26028563C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667988C211yesmaximal, characteristic
5#26021691C211yesmaximal, characteristic
6#26021684C211yesmaximal, characteristic
7#26021453C211yesmaximal, characteristic
8#26021446C211yesmaximal, characteristic
9#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19#19151905—24no—
20#19151654—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151497C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151483—21no—
37#19151483—21no—
38#19151479—21no—
39#19151472—21no—
40#19151472—21no—
41#19151469—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4×#13083553—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083551—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668004—22no—
67#15668004—22no—
68#15667988—22no—
69#15667988—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C42×D89—22no—
89C42×D89—22no—
90#15667945—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494D414yes—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99#15667922—22no—
100#15667922—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—22no—
122#103×C89—22no—
123#103×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—41no—
144C2×C4×D89—41no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×D412yes—
151C2×#10623494C2×D412yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89#4112yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C42×C89—42no—
202C42×C89C2×D412yes—
203C42×C89#4112yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#13712yes—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89#12112yes—
233C2×C4×C89#12112yes—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—22no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#52511yescharacteristic
273C22×C89#53611yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#54711yescharacteristic
292C4×C89#54811yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24707—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#305411yescharacteristic
305C2×C89#305611yescharacteristic
306C2×C89#311111yescharacteristic
307C2×C89#311711yescharacteristic
308C2×C89#323611yescharacteristic
309C2×C89#324011yescharacteristic
310D89—42no—
311C2×#479—891no—
312C2×#432—891no—
313#2851—891no—
314C4×C22⋊Q8—891no—
315#2077—891no—
316#2076—891no—
317#2036—891no—
318#2035—891no—
319#1989—891no—
320#1949—891no—
321#1944—891no—
322#1943—891no—
323#1935—891no—
324#1935—891no—
325#1805D8911yescharacteristic, complemented
326C89#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—891no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C22×C42—891no—
331#479—1784no—
332#432—1784no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103C2×D8911yescharacteristic
342C2×#103C2×D8911yescharacteristic
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346C2×#97—891no—
347#391—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—891no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#385—1781no—
355#385—1781no—
356#385—1781no—
357#382C2×D8911yescharacteristic
358#380—891no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1782no—
410C2×C42—1782no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—1782no—
413#107—1782no—
414#106—1782no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—894no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423C22⋊C8—1782no—
424#97—1782no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—891no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8#1308357312yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—892no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C42—42no—
508C42—3562no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8912yes—
514C42#1308357412yes—
515C23—892no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4#1566798512yes—
571C2×C4#1566798512yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1782no—
581C8—1782no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1782no—
587C22—1782no—
588C22—1782no—
589C22C2×#1566798511yescharacteristic
590C22#1915210811yescharacteristic
591C22#1915217111yescharacteristic
592C22#137×D8911yescharacteristic
593C22#1915239511yescharacteristic
594C22#1915239511yescharacteristic
595C22#1915239711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915225011yescharacteristic
610C4#1915225411yescharacteristic
611C4#1915228311yescharacteristic
612C4#1915231611yescharacteristic
613C2—3562no—
614C2#2602368311yescharacteristic
615C2#2602986011yescharacteristic
616C2#2602988011yescharacteristic
617C2#2603036011yescharacteristic
618C2#2603042211yescharacteristic
619C2#2603145611yescharacteristic
620C2#2603149711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1805C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1805D89
hypocenterC89#24707
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151905C2semidirect
9. #26021207C2semidirect
10. #26021018C2semidirect
11. #26020994C2semidirect
12. #26020989C2semidirect
13. #26020944C2semidirect
14. #26020944C2semidirect
15. C89×#1805C2semidirect
325. #1805D89semidirect
326. C89#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519052
C2×#191516542
#260285632
C4×#156679882
#260216912
#260216842
#260214532
#260214462
#260212072
#260210182
#260209942
#260209892
#260209442
C89×#18052
#2470789