Finite Group Databasebeta

← #36595712

Subgroups — #36595712

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151654C211yesmaximal, characteristic
3#26028557C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667992C211yesmaximal, characteristic
5#26021690C211yesmaximal, characteristic
6#26021684C211yesmaximal, characteristic
7#26021458C211yesmaximal, characteristic
8#26021451C211yesmaximal, characteristic
9#26021020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C42×D89C2211yescharacteristic
19#19151902—24no—
20#19151654—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151483—21no—
39#19151479—21no—
40#19151479—21no—
41#19151472—21no—
42#19151469—21no—
43#19151469—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47#19151455C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89—21no—
49C4×#13083551—21no—
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#125×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667992—22no—
68#15667992—22no—
69C4×Dic178—22no—
70C4×Dic178—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C42×D89—22no—
88C42×D89—22no—
89#15667945—22no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494D414yes—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98#15667924—22no—
99#15667924—22no—
100#15667922—22no—
101#15667922—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#125×C89—22no—
115#125×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D412yes—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083551—24no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C42×C89—42no—
202C42×C89C2×D412yes—
203C42×C89#4112yes—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#13712yes—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89#12112yes—
229C2×C4×C89#12112yes—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—22no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#52511yescharacteristic
273C22×C89#53611yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#54711yescharacteristic
292C4×C89#54811yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—42no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24707—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#305411yescharacteristic
305C2×C89#305611yescharacteristic
306C2×C89#311111yescharacteristic
307C2×C89#311711yescharacteristic
308C2×C89#323611yescharacteristic
309C2×C89#324011yescharacteristic
310D89—42no—
311C2×#479—891no—
312C2×#432—891no—
313#2851—891no—
314C4×C22⋊Q8—891no—
315#2077—891no—
316#2076—891no—
317#2036—891no—
318#2035—891no—
319#1989D8911yescharacteristic, complemented
320#1949—891no—
321#1944—891no—
322#1943—891no—
323#1935—891no—
324#1935—891no—
325#1805—891no—
326C89#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125C2×D8911yescharacteristic
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C22×C42—891no—
331#479—1784no—
332#432—1784no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346C2×#97—891no—
347#391—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—891no—
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#385—1781no—
355#385—1781no—
356#385—1781no—
357#382—891no—
358#380—891no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—1781no—
362C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380#125—22no—
381#125—22no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1782no—
410C2×C42—1782no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—1782no—
413#107—1782no—
414#106—1782no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—894no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423C22⋊C8—1782no—
424#97—1782no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—891no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—892no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357512yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C42—42no—
508C42—3562no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42D4×D8912yes—
514C42#1308357412yes—
515C23—892no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1782no—
526Q8—1782no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3564no—
544C2×C4—3564no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4#1566798512yes—
571C2×C4#1566798512yes—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805911yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1782no—
581C8—1782no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1782no—
587C22—1782no—
588C22—1782no—
589C22C2×#1566798511yescharacteristic
590C22#1915211111yescharacteristic
591C22#1915217111yescharacteristic
592C22#137×D8911yescharacteristic
593C22#1915239411yescharacteristic
594C22#1915239511yescharacteristic
595C22#1915239511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915225111yescharacteristic
610C4#1915225611yescharacteristic
611C4#1915228911yescharacteristic
612C4#1915232111yescharacteristic
613C2—3562no—
614C2#2602368411yescharacteristic
615C2#2602986011yescharacteristic
616C2#2602988511yescharacteristic
617C2#2603036611yescharacteristic
618C2#2603042811yescharacteristic
619C2#2603145611yescharacteristic
620C2#2603149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#24707
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151902C2semidirect
9. #26021020C2semidirect
10. #26020994C2semidirect
11. #26020989C2semidirect
12. #26020940C2semidirect
13. #26020940C2semidirect
14. #26020268C2semidirect
15. C89×#1989C2semidirect
319. #1989D89semidirect
326. C89#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519022
C2×#191516542
#260285572
C4×#156679922
#260216902
#260216842
#260214582
#260214512
#260210202
#260209942
#260209892
#260209402
#260202682
C89×#19892
#2470789