Finite Group Databasebeta

← #36595713

Subgroups — #36595713

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic
3#26028561C211yesmaximal, characteristic
4#26022782C211yesmaximal, characteristic
5#26021691C211yesmaximal, characteristic
6#26021681C211yesmaximal, characteristic
7#26021458C211yesmaximal, characteristic
8#26021450C211yesmaximal, characteristic
9#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20#19151904—24no—
21#19151653—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151484—21no—
36#19151481—21no—
37#19151480—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151469—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667977—22no—
72#15667977—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C42×D89—22no—
91C42×D89—22no—
92#15667945—22no—
93#15667943—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941D414yes—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667924—22no—
101#15667924—22no—
102#15667923—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123#97×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178#4112yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083551—24no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89C2×D412yes—
178C4×Dic89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×D412yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89#13712yes—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89#12112yes—
256C2×Dic89#12112yes—
257C4×D89—44no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C22×C89#52511yescharacteristic
273C22×C89#53611yescharacteristic
274C22×C89C2×#13711yescharacteristic
275C22×C89#57511yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#54711yescharacteristic
292C4×C89#54811yescharacteristic
293C4×C89#55211yescharacteristic
294C4×C89#55611yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#24707—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#241511yescharacteristic
304C2×C89#305411yescharacteristic
305C2×C89#305611yescharacteristic
306C2×C89#311111yescharacteristic
307C2×C89#311711yescharacteristic
308C2×C89#323611yescharacteristic
309C2×C89#324011yescharacteristic
310D89—42no—
311C2×#479—891no—
312C2×#432—891no—
313#2851—891no—
314C4×C22⋊Q8—891no—
315#2077—891no—
316#2076—891no—
317#2036—891no—
318#2035—891no—
319#1989—891no—
320#1949—891no—
321#1944D8911yescharacteristic, complemented
322#1943—891no—
323#1935—891no—
324#1935—891no—
325#1805—891no—
326C89#2470711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#125—891no—
328C2×C22⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C22×C42—891no—
331#479—1784no—
332#432—1784no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107C2×D8911yescharacteristic
335C2×#106—891no—
336C2×#106C2×D8911yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×C22⋊C8—891no—
344C2×C22⋊C8—891no—
345C2×#97—891no—
346C2×#97C2×D8911yescharacteristic
347#391—891no—
348#389—891no—
349#389C2×D8911yescharacteristic
350#389C2×D8911yescharacteristic
351#387—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#385—1781no—
355#385—1781no—
356#385—1781no—
357#382—891no—
358#380—891no—
359#380—891no—
360#380—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372C22×Q8—891no—
373C23×C4—891no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1782no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—891no—
407C2×C42—1782no—
408C2×C42—1782no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—1782no—
414#106—22no—
415#106—1782no—
416C4⋊C8—894no—
417C4⋊C8—1782no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—1782no—
423C22⋊C8—1782no—
424#97—22no—
425#97—1782no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—891no—
438C2×Q8—892no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—892no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8D4×D8912yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4#1308357412yes—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1784no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—3562no—
512C42—3562no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C23—892no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—3561no—
524Q8—3561no—
525Q8—1782no—
526Q8—1782no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—3564no—
548C2×C4—3564no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
576C2×C4#1566806011yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—1782no—
587C22—1782no—
588C22—1782no—
589C22#121×D8911yescharacteristic
590C22#1915210711yescharacteristic
591C22#1915217311yescharacteristic
592C22#137×D8911yescharacteristic
593C22#1915239411yescharacteristic
594C22#1915239411yescharacteristic
595C22#1915239711yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3562no—
604C4—1782no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915224911yescharacteristic
610C4#1915225811yescharacteristic
611C4#1915228011yescharacteristic
612C4#1915232011yescharacteristic
613C2—3562no—
614C2#2602368011yescharacteristic
615C2#2602985911yescharacteristic
616C2#2602988111yescharacteristic
617C2#2603036511yescharacteristic
618C2#2603042111yescharacteristic
619C2#2603145911yescharacteristic
620C2#2603149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#24707
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151904C2semidirect
9. #26021208C2semidirect
10. #26021021C2semidirect
11. #26020987C2semidirect
12. #26020942C2semidirect
13. #26020941C2semidirect
14. #26020266C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
321. #1944D89semidirect
326. C89#24707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519042
C2×#191516532
#260285612
#260227822
#260216912
#260216812
#260214582
#260214502
#260212082
#260210212
#260209872
#260209422
#260209412
#260202662
C89×#19442
#2470789