Subgroups — #36595728

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021440	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#474×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151654	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151494	—	2	1	no	—
25	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151486	—	2	1	no	—
28	#19151474	—	2	1	no	—
29	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#474×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667988	—	4	4	no	—
51	#15667983	—	2	2	no	—
52	#15667983	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
72	#15667944	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667922	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083553	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	2	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₄×C₈₉	#469	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#24709	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×#474	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#432	—	89	1	no	—
285	#2857	—	89	1	no	—
286	C₄×#121	—	89	1	no	—
287	#2076	—	89	2	no	—
288	#2034	—	89	2	no	—
289	#1988	—	89	1	no	—
290	#1948	—	89	1	no	—
291	#1944	—	89	2	no	—
292	#1936	—	89	2	no	—
293	#1802	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#24709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
301	#474	—	2	4	no	—
302	#432	—	178	4	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×#106	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×#97	—	89	2	no	—
311	#391	—	178	1	no	—
312	#390	—	89	1	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#389	—	89	1	no	—
315	#389	—	178	1	no	—
316	#388	—	178	1	no	—
317	#386	—	178	1	no	—
318	#384	—	89	1	no	—
319	#380	—	89	1	no	—
320	#380	—	89	2	no	—
321	#380	—	178	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
375	#97	—	178	4	no	—
376	#95	—	178	1	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	2	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	89	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	356	2	no	—
392	C₂×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	356	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	89	2	no	—
463	C₂³	—	178	1	no	—
464	C₂³	—	178	1	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	178	1	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	356	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	1	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	2	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	356	1	no	—
529	C₂²	—	356	1	no	—
530	C₂²	—	356	1	no	—
531	C₂²	—	356	1	no	—
532	C₂²	—	178	2	no	—
533	C₂²	—	178	2	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	356	2	no	—
546	C₄	—	356	1	no	—
547	C₄	—	356	1	no	—
548	C₄	—	356	1	no	—
549	C₄	—	712	2	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	#19151848	1	4	yes	—
552	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152290	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	356	2	no	—
558	C₂	#26023677	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151848	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029876	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030353	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030405	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031449	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#474×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	C₂×#474	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151654	C₂	semidirect
2. #26028599	C₂	semidirect
4. #26021681	C₂	semidirect
6. #26021205	C₂	semidirect
7. #26021016	C₂	semidirect
8. #26020993	C₂	semidirect
9. #26020946	C₂	semidirect
10. #26020252	C₂	semidirect
11. C₂×#474×C₈₉	C₂	semidirect
96. C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
283. C₂×#474	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#24709	semidirect
371. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151654	2
#26028599	2
C₄×#15667983	2
#26021681	2
#26021440	2
#26021205	2
#26021016	2
#26020993	2
#26020946	2
#26020252	2
C₂×#474×C₈₉	2
#24709	89