Finite Group Databasebeta

← #36595731

Subgroups — #36595731

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022760C211yesmaximal, characteristic
5#26021684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021444C211yesmaximal, characteristic
8#26021443C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×#15667987C2211yescharacteristic
19C2×#15667974—21no—
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22#19151877—24no—
23#19151653—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35#19151502—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151488—21no—
40#19151476—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151457—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15667990—44no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974—44no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667941—22no—
101#15667941D414yescomplemented
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—22no—
105#15667932—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667923—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—22no—
124#106×C89—22no—
125#97×C89—22no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128C23×D89—21no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic178—42no—
131C2×Dic178—42no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—42no—
140C2×D356—42no—
141C2×D356#4112yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083551—24no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89#13712yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12112yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—48no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—44no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—84no—
286C8×C89—22no—
287C8×C89—41no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290C22×C89C2×#12111yescharacteristic
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89#53611yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89#55211yescharacteristic
320C4×C89#55611yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89#46914yes—
327#24709—891nomaximal, Sylow
328C2×C89#241511yescharacteristic
329C2×C89C2×#46911yescharacteristic
330C2×C89#305611yescharacteristic
331C2×C89#311011yescharacteristic
332C2×C89#311511yescharacteristic
333C2×C89#323511yescharacteristic
334C2×C89#323911yescharacteristic
335D89—42no—
336D89—82no—
337C2×#474—891no—
338C2×#432—891no—
339#2857—891no—
340C4×#121—891no—
341#2076—891no—
342#2076—891no—
343#2034—891no—
344#2034—891no—
345#1988—891no—
346#1948—891no—
347#1944—891no—
348#1944D8911yescharacteristic, complemented
349#1936—891no—
350#1936—891no—
351#1802—891no—
352C89#2470911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—1781no—
355C2×#121—891no—
356C2×C4×D4—891no—
357C2×C4×D4—1781no—
358C22×C42—891no—
359#474—1784no—
360#432—1784no—
361C2×#107—891no—
362C2×#107C2×D8911yescharacteristic
363C2×#106—891no—
364C2×#106C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×#97—891no—
374C2×#97C2×D8911yescharacteristic
375#391—1781no—
376#390—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389C2×D8911yescharacteristic
380#389C2×D8911yescharacteristic
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#384—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—1781no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398C22×Q8—1781no—
399C22×D4—891no—
400C22×D4—1781no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—3564no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414C4×D4—3564no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—1782no—
441C2×C42—1782no—
442C2×C42—1781no—
443C2×C42C22×D8911yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1782no—
446#106—22no—
447#106—1782no—
448C4⋊C8—894no—
449C4⋊C8—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454C22⋊C8—1782no—
455C22⋊C8—1782no—
456#97—22no—
457#97—1782no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C24—1781no—
467C2×Q8—3562no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—1784no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C23×D8911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8D4×D8912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4#1308357412yes—
539C22⋊C4—3562no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1784no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—892no—
549C42—892no—
550C42—3562no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C23—892no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23C2×D4×D8911yescharacteristic
568Q8—7124no—
569D4—3568no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—1782no—
573D4—1782no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7124no—
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
621C2×C4#1566806011yescharacteristic
622C2×C4#1566806011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3561no—
626C8—1782no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22#121×D8911yescharacteristic
642C22#1915210711yescharacteristic
643C22#1915217311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C22#137×D8911yescharacteristic
647C22#1915239711yescharacteristic
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—894no—
655C4—3561no—
656C4—1782no—
657C4—7121no—
658C4—7121no—
659C4—7121no—
660C4#1915224911yescharacteristic
661C4#1915225811yescharacteristic
662C4#1915228011yescharacteristic
663C4#1915232011yescharacteristic
664C2—3562no—
665C2—7122no—
666C2#2602368011yescharacteristic
667C2#469×D8911yescharacteristic
668C2#2602988111yescharacteristic
669C2#2603034911yescharacteristic
670C2#2603040111yescharacteristic
671C2#2603145111yescharacteristic
672C2#2603148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#24709
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151877C2semidirect
2. C2×#19151653C2semidirect
3. #26028603C2semidirect
5. #26021684C2semidirect
6. #26021681C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020992C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020948C2semidirect
14. #26020251C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
101. #15667941D4semidirect
348. #1944D89semidirect
352. C89#24709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518772
C2×#191516532
#260286032
#260227602
#260216842
#260216812
#260214442
#260214432
#260212022
#260210122
#260209922
#260209492
#260209482
#260202512
C89×#19442
#2470989