Subgroups — #36595733

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021441	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151875	—	2	4	no	—
16	#19151655	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151489	—	2	1	no	—
28	#19151477	—	2	1	no	—
29	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667986	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667943	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
72	#15667923	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
236	#10623494	—	2	4	no	—
237	#10623494	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₄×C₈₉	#469	1	4	yes	—
266	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	8	1	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#24709	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#474	—	89	1	no	—
284	C₂×#432	—	89	1	no	—
285	#2857	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₄×#121	—	89	1	no	—
287	#2076	—	89	2	no	—
288	#2034	—	89	2	no	—
289	#1988	—	89	1	no	—
290	#1948	—	89	1	no	—
291	#1944	—	89	2	no	—
292	#1936	—	89	2	no	—
293	#1802	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#24709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#474	—	178	4	no	—
302	#432	—	178	4	no	—
303	C₂×#107	—	89	2	no	—
304	C₂×#106	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×#97	—	89	2	no	—
311	#391	—	2	1	no	—
312	#390	—	89	1	no	—
313	#389	—	2	1	no	—
314	#389	—	89	1	no	—
315	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#388	—	178	1	no	—
317	#386	—	178	1	no	—
318	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#380	—	2	1	no	—
320	#380	—	89	1	no	—
321	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	356	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	4	no	—
369	#106	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
375	#97	—	178	4	no	—
376	#95	—	2	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	—	178	1	no	—
380	#95	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	89	4	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	356	2	no	—
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	356	1	no	—
463	C₂³	—	356	1	no	—
464	C₂³	—	356	1	no	—
465	C₂³	—	356	1	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	178	2	no	—
468	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	356	8	no	—
472	D₄	—	356	1	no	—
473	D₄	—	356	1	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	356	1	no	—
500	C₂×C₄	—	356	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	2	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152172	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	356	2	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	#19151849	1	4	yes	—
552	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152282	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152319	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023682	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151849	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029878	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030347	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030397	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031450	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
hypercenter	#2857	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151875	C₂	semidirect
2. C₂×#19151655	C₂	semidirect
4. #26021683	C₂	semidirect
6. #26021205	C₂	semidirect
7. #26021013	C₂	semidirect
8. #26020992	C₂	semidirect
9. #26020948	C₂	semidirect
10. #26020249	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2857	C₂	semidirect
68. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
285. #2857	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#24709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
C₂×#19151655	2
C₄×#15667986	2
#26021683	2
#26021441	2
#26021205	2
#26021013	2
#26020992	2
#26020948	2
#26020249	2
C₈₉×#2857	2
#24709	89