Subgroups — #36595735

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021444	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151875	—	2	4	no	—
18	#19151654	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151505	—	2	1	no	—
27	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151494	—	2	1	no	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151490	—	2	1	no	—
32	#19151476	—	2	1	no	—
33	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151455	—	2	1	no	—
35	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667988	—	4	4	no	—
53	#15667987	—	2	2	no	—
54	#15667987	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	4	no	—
76	#15667943	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
78	#15667934	—	2	4	no	—
79	#15667932	—	2	4	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667922	—	2	4	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	#13083551	—	4	2	no	—
143	#13083551	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	2	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	4	8	no	—
227	D₃₅₆	—	4	1	no	—
228	D₃₅₆	—	4	1	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
237	#10623494	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	C₄×C₈₉	#469	1	4	yes	—
264	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
268	Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	1	no	—
273	#24709	—	89	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	#3110	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#3235	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3239	1	1	yes	characteristic
281	D₈₉	—	4	2	no	—
282	D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×#474	—	89	1	no	—
284	C₂×#432	—	89	1	no	—
285	#2857	—	89	1	no	—
286	C₄×#121	—	89	1	no	—
287	#2076	—	89	2	no	—
288	#2034	—	89	2	no	—
289	#1988	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1948	—	89	1	no	—
291	#1944	—	89	2	no	—
292	#1936	—	89	2	no	—
293	#1802	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#24709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×#121	—	89	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
301	#474	—	178	4	no	—
302	#432	—	178	4	no	—
303	C₂×#107	—	89	2	no	—
304	C₂×#106	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#102	—	89	2	no	—
308	C₂×#102	—	89	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
310	C₂×#97	—	89	2	no	—
311	#391	—	178	1	no	—
312	#390	—	89	1	no	—
313	#389	—	89	2	no	—
314	#389	—	89	1	no	—
315	#389	—	178	1	no	—
316	#388	—	178	1	no	—
317	#386	—	178	1	no	—
318	#384	—	89	1	no	—
319	#380	—	89	1	no	—
320	#380	—	89	2	no	—
321	#380	—	178	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
324	#340	—	89	2	no	—
325	#340	—	89	2	no	—
326	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
340	#121	—	178	2	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	356	4	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	178	4	no	—
369	#106	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
372	#102	—	178	4	no	—
373	#102	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
375	#97	—	178	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	178	1	no	—
378	#95	—	178	1	no	—
379	#95	—	178	2	no	—
380	#95	—	178	2	no	—
381	C₂⁴	—	89	1	no	—
382	C₂⁴	—	178	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	89	2	no	—
387	C₂×D₄	—	356	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	89	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	178	2	no	—
450	C₄²	—	178	2	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
455	C₂³	—	89	2	no	—
456	C₂³	—	356	1	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	356	1	no	—
461	C₂³	—	356	1	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	178	1	no	—
464	C₂³	—	178	1	no	—
465	C₂³	—	178	1	no	—
466	C₂³	—	178	1	no	—
467	C₂³	—	178	1	no	—
468	C₂³	—	178	1	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	356	8	no	—
472	D₄	—	356	1	no	—
473	D₄	—	356	1	no	—
474	D₄	—	178	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	4	no	—
488	C₂×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂×C₄	—	356	1	no	—
490	C₂×C₄	—	356	1	no	—
491	C₂×C₄	—	356	1	no	—
492	C₂×C₄	—	356	4	no	—
493	C₂×C₄	—	356	2	no	—
494	C₂×C₄	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄	—	712	4	no	—
509	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	178	4	no	—
521	C₂²	—	356	1	no	—
522	C₂²	—	356	1	no	—
523	C₂²	—	356	1	no	—
524	C₂²	—	356	1	no	—
525	C₂²	—	356	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	2	no	—
528	C₂²	—	178	2	no	—
529	C₂²	—	178	2	no	—
530	C₂²	—	178	2	no	—
531	C₂²	—	712	1	no	—
532	C₂²	—	712	1	no	—
533	C₂²	—	712	1	no	—
534	C₂²	—	712	1	no	—
535	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	356	1	no	—
547	C₄	—	356	1	no	—
548	C₄	—	356	1	no	—
549	C₄	—	712	1	no	—
550	C₄	—	712	2	no	—
551	C₄	#19151850	1	4	yes	—
552	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19152289	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152321	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	356	2	no	—
557	C₂	—	712	2	no	—
558	C₂	#26023684	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19151850	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#26029880	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26030353	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26030406	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26031449	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26031486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1988	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667987	C₂²
hypercenter	#1988	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151875	C₂	semidirect
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #26028599	C₂	semidirect
5. #26021684	C₂	semidirect
7. #26021015	C₂	semidirect
8. #26020994	C₂	semidirect
9. #26020947	C₂	semidirect
10. #26020253	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1988	C₂	semidirect
77. C₄⋊#10623494	D₄	semidirect
289. #1988	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#24709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151875	2
C₂×#19151654	2
#26028599	2
C₄×#15667987	2
#26021684	2
#26021444	2
#26021015	2
#26020994	2
#26020947	2
#26020253	2
C₈₉×#1988	2
#24709	89