Finite Group Databasebeta

← #36595753

Subgroups — #36595753

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic
3#26028603C211yesmaximal, characteristic
4#26022782C211yesmaximal, characteristic
5#26021679C211yesmaximal, characteristic
6#26021676C211yesmaximal, characteristic
7#26021451C211yesmaximal, characteristic
8#26021450C211yesmaximal, characteristic
9#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667990—21no—
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89C2211yescharacteristic
21#19151892—24no—
22#19151653—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667924C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151502—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151493—21no—
38#19151481—21no—
39#19151469—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151457—21no—
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667990—44no—
73#15667977—22no—
74#15667977—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—22no—
94C42×D89—22no—
95#15667945—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yes—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667935—22no—
102#15667935—22no—
103#15667924—22no—
104#15667924—22no—
105#15667923—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123#106×C89—22no—
124#97×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—42no—
136C2×Dic178#4112yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D412yes—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083551—24no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89C2×D412yes—
183C4×Dic89#4112yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D412yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—42no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12112yes—
259C2×Dic89#12112yes—
260C2×Dic89#13712yes—
261C2×Dic89#13712yes—
262C4×D89—44no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—44no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—84no—
273C8×C89—22no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—22no—
276#10623494—41no—
277C22×C89C2×#12111yescharacteristic
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89#53611yescharacteristic
280C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#54711yescharacteristic
298C4×C89#54811yescharacteristic
299C4×C89#55211yescharacteristic
300C4×C89#55611yescharacteristic
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306Dic89—81no—
307Dic89#47014yes—
308#24711—891nomaximal, Sylow
309C2×C89#241511yescharacteristic
310C2×C89C2×#47011yescharacteristic
311C2×C89#305511yescharacteristic
312C2×C89#311211yescharacteristic
313C2×C89#311611yescharacteristic
314C2×C89#323711yescharacteristic
315C2×C89#323811yescharacteristic
316D89—42no—
317C2×#477—891no—
318C2×#432—891no—
319#2857—891no—
320C4×C22⋊Q8—891no—
321#2075—891no—
322#2075—891no—
323#2035—891no—
324#2035—891no—
325#1987—891no—
326#1948—891no—
327#1944—891no—
328#1944D8911yescharacteristic, complemented
329#1935—891no—
330#1935—891no—
331#1803—891no—
332C89#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C22⋊Q8—891no—
335C2×C22⋊Q8—1781no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C22×C42—891no—
338#477—1784no—
339#432—1784no—
340C2×#107—891no—
341C2×#107C2×D8911yescharacteristic
342C2×#106—891no—
343C2×#106C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C22⋊C8—891no—
352C2×#97—891no—
353C2×#97C2×D8911yescharacteristic
354#391—891no—
355#391—1781no—
356#389—891no—
357#389—1781no—
358#389C2×D8911yescharacteristic
359#389C2×D8911yescharacteristic
360#387—1781no—
361#385—1781no—
362#384—891no—
363#380—891no—
364#380—891no—
365#380—891no—
366#380—1781no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4—1781no—
369C4×C22⋊C4—1781no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C22×C8—891no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8C22×D8911yescharacteristic
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—3564no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1782no—
417C2×C42—1782no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—1782no—
423#106—22no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—894no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432C22⋊C8—1782no—
433#97—22no—
434#97—1782no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444C24—891no—
445C2×Q8—892no—
446C2×Q8—3562no—
447C2×Q8—3562no—
448C2×Q8—3562no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—892no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—3562no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4#1308357412yes—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—3562no—
517C22⋊C4—1784no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—3562no—
523C42—3562no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C23—892no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23C2×D4×D8911yescharacteristic
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536Q8—1782no—
537Q8—1782no—
538Q8—7124no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—3564no—
562C2×C4—3564no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
588C2×C4#1566806011yescharacteristic
589C2×C4#1566806011yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3561no—
593C8—1782no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—1782no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22#121×D8911yescharacteristic
602C22#1915210711yescharacteristic
603C22#1915217311yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
605C22#137×D8911yescharacteristic
606C22#137×D8911yescharacteristic
607C22#1915239411yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—894no—
615C4—3561no—
616C4—3562no—
617C4—1782no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C4—7121no—
621C4#1915224911yescharacteristic
622C4#1915225811yescharacteristic
623C4#1915228011yescharacteristic
624C4#1915232011yescharacteristic
625C2—3562no—
626C2#2602368011yescharacteristic
627C2#470×D8911yescharacteristic
628C2#2602987011yescharacteristic
629C2#2603037211yescharacteristic
630C2#2603041011yescharacteristic
631C2#2603146711yescharacteristic
632C2#2603147411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#24711
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
9. #26021198C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020992C2semidirect
12. #26020942C2semidirect
13. #26020941C2semidirect
14. #26020256C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
328. #1944D89semidirect
332. C89#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×#191516532
#260286032
#260227822
#260216792
#260216762
#260214512
#260214502
#260211982
#260210122
#260209922
#260209422
#260209412
#260202562
C89×#19442
#2471189