Subgroups — #36595756

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#15667988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021446	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151893	—	2	4	no	—
17	#19151654	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151503	—	2	1	no	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151479	—	2	1	no	—
30	#19151469	—	2	1	no	—
31	#19151455	—	2	1	no	—
32	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15667992	—	4	4	no	—
53	#15667988	—	2	2	no	—
54	#15667988	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667945	—	2	4	no	—
72	#15667943	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667922	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	2	4	no	—
133	#13083551	—	4	4	no	—
134	#13083551	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₈₉	#470	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#552	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	#24711	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	#2415	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3116	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3237	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3238	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×#477	—	89	1	no	—
264	C₂×#432	—	89	1	no	—
265	#2857	—	89	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	#2075	—	89	2	no	—
268	#2035	—	89	2	no	—
269	#1987	—	89	1	no	—
270	#1948	—	89	1	no	—
271	#1944	—	89	2	no	—
272	#1935	—	89	2	no	—
273	#1803	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₉	#24711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
280	#477	—	178	4	no	—
281	#432	—	178	4	no	—
282	C₂×#107	—	89	2	no	—
283	C₂×#106	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	89	2	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
289	C₂×#97	—	89	2	no	—
290	#391	—	89	1	no	—
291	#391	—	178	1	no	—
292	#389	—	89	2	no	—
293	#389	—	89	1	no	—
294	#389	—	178	1	no	—
295	#387	—	178	1	no	—
296	#385	—	178	1	no	—
297	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	89	1	no	—
299	#380	—	89	2	no	—
300	#380	—	178	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	#340	—	89	2	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	178	4	no	—
346	#106	—	178	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
352	#97	—	178	4	no	—
353	#95	—	178	1	no	—
354	#95	—	178	1	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	#95	—	178	2	no	—
359	#95	—	178	1	no	—
360	C₂⁴	—	89	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	4	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	356	2	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₄²	—	178	1	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
428	C₂³	—	89	2	no	—
429	C₂³	—	178	1	no	—
430	C₂³	—	178	1	no	—
431	C₂³	—	178	1	no	—
432	C₂³	—	178	1	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	—	712	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂×C₄	—	356	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	1	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	356	1	no	—
489	C₂²	—	356	1	no	—
490	C₂²	—	356	1	no	—
491	C₂²	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	178	2	no	—
493	C₂²	—	178	2	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152171	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	356	1	no	—
507	C₄	—	356	1	no	—
508	C₄	—	356	1	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	712	2	no	—
511	C₄	—	712	1	no	—
512	C₄	#19151855	1	4	yes	—
513	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152283	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152316	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	356	2	no	—
518	C₂	#26023683	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#19151855	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029874	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#26030373	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#26030413	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031465	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26031477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1803	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1803	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151893	C₂	semidirect
7. #26021199	C₂	semidirect
8. #26021013	C₂	semidirect
9. #26020994	C₂	semidirect
10. #26020944	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1803	C₂	semidirect
273. #1803	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#24711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151893	2
C₂×#19151654	2
#26028605	2
C₄×#15667988	2
#26021679	2
#26021446	2
#26021199	2
#26021013	2
#26020994	2
#26020944	2
C₈₉×#1803	2
#24711	89