Finite Group Databasebeta

← #36595773

Subgroups — #36595773

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022947C211yesmaximal, characteristic
5#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021431C211yesmaximal, characteristic
8#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19#19151896—24no—
20#19151656—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151532—21no—
32#19151530—21no—
33#19151521—21no—
34#19151521—21no—
35#19151501—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151491—21no—
41#19151478—21no—
42#19151473—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458C2211yescharacteristic
45#19151458C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#121×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66D4×Dic89—22no—
67D4×Dic89—22no—
68#15667971—22no—
69#15667971—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667946—22no—
94#15667945—22no—
95#15667943—22no—
96#15667941—22no—
97#15667941D414yescomplemented
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100C22⋊#10623494—22no—
101#15667922—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#121×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#107×C89—22no—
122#102×C89—22no—
123#102×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—81no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89—81no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—22no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—81no—
170C4×Dic89C2×D412yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89—21no—
173C24×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—24no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—81no—
181C2×D4×C89—81no—
182C2×D4×C89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—84no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#12112yes—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C22×C89#52511yescharacteristic
295C22×C89#53611yescharacteristic
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306C4×C89#55211yescharacteristic
307C4×C89#55611yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24713—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#241511yescharacteristic
320C2×C89#306111yescharacteristic
321C2×C89#306211yescharacteristic
322C2×C89#312011yescharacteristic
323C2×C89#312211yescharacteristic
324C2×C89#324111yescharacteristic
325C2×C89#324311yescharacteristic
326C2×#478—891no—
327C2×#433—891no—
328#2629—891no—
329#2324—891no—
330#2077—891no—
331#2076—891no—
332#2033—891no—
333#2033D8911yescharacteristic
334#1989—891no—
335#1947—891no—
336#1943—891no—
337#1942—891no—
338#1936—891no—
339#1934—891no—
340#1802—891no—
341C89#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—891no—
343C2×#121C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×D4—891no—
345C2×#117—891no—
346#478—1784no—
347#433—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×C22⋊C8—891no—
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#398—1781no—
363#398—1781no—
364#396—1781no—
365#396—1781no—
366#390—891no—
367#390—1781no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#388—1781no—
372#386—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380C2×D8911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387C22×D4—21no—
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—1781no—
390C23×C4C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431#107—22no—
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—894no—
436C4⋊C8—1782no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—1782no—
443#97—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—21no—
453C24D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4#1308357312yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—3562no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—7121no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4#1308357312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—892no—
530C42—892no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—7121no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—84no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—892no—
571C2×C4—892no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7124no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915210411yescharacteristic
621C22#1915217011yescharacteristic
622C22#1915239911yescharacteristic
623C22#1915240211yescharacteristic
624C22#1915240711yescharacteristic
625C22#1915241211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—1782no—
633C4—1782no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915224811yescharacteristic
639C4#1915225411yescharacteristic
640C4#1915228511yescharacteristic
641C4#1915231711yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—82no—
644C2#2602367411yescharacteristic
645C2#2602991711yescharacteristic
646C2#2602992711yescharacteristic
647C2#2603046711yescharacteristic
648C2#2603048911yescharacteristic
649C2#2603150111yescharacteristic
650C2#2603153311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2033C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#121×C89C22
hypercenter#2033D89
hypocenterC89#24713
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151896C2semidirect
2. C2×#19151656C2semidirect
3. #26026086C2semidirect
5. #26021689C2semidirect
6. #26021680C2semidirect
8. #26021206C2semidirect
9. #26021007C2semidirect
10. #26020989C2semidirect
11. #26020986C2semidirect
12. #26020951C2semidirect
13. #26020932C2semidirect
14. #26020250C2semidirect
97. #15667941D4semidirect
341. C89#24713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518962
C2×#191516562
#260260862
#260229472
#260216892
#260216802
#260214312
#260212062
#260210072
#260209892
#260209862
#260209512
#260209322
#260202502
C89×#20332
#2471389