Finite Group Databasebeta

← #36595774

Subgroups — #36595774

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022945C211yesmaximal, characteristic
4#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021435C211yesmaximal, characteristic
7#26021435C211yesmaximal, characteristic
8#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#433×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151899—24no—
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28#19151531—21no—
29#19151531—21no—
30#19151521—21no—
31#19151521—21no—
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151498—21no—
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151488—21no—
38#19151474—21no—
39#19151469—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151458C2211yescharacteristic
42#19151458C2211yescharacteristic
43#19151458C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×#117×C89C2211yescharacteristic
54#433×C89—24no—
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64#15668004—22no—
65#15668004—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667946—22no—
93#15667946—22no—
94#15667946—22no—
95#15667944—22no—
96#15667934—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89—22no—
113#117×C89—22no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C89—22no—
121C4⋊C8×C89D414yescomplemented
122C22⋊C8×C89—22no—
123C22⋊C8×C89—22no—
124#97×C89—22no—
125C4×C8×C89—22no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×C4×D89—81no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C22⋊Dic89—81no—
170#13083551—24no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D412yes—
199C2×C8×C89C2×D412yes—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89#12112yes—
241C2×C4×C89#12112yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C22⋊D89—84no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—84no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#52511yescharacteristic
288C22×C89#53611yescharacteristic
289C22×C89#57611yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57811yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#54811yescharacteristic
307C4×C89#55211yescharacteristic
308C4×C89#55611yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24713—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—81no—
318C2×C89#241511yescharacteristic
319C2×C89#306111yescharacteristic
320C2×C89#306211yescharacteristic
321C2×C89#312011yescharacteristic
322C2×C89#312211yescharacteristic
323C2×C89#324111yescharacteristic
324C2×C89#324311yescharacteristic
325D89—82no—
326C2×#478—891no—
327C2×#433D8911yescharacteristic, complemented
328#2629—891no—
329#2324—891no—
330#2077—891no—
331#2076—891no—
332#2033—891no—
333#2033—891no—
334#1989—891no—
335#1947—891no—
336#1943—891no—
337#1942—891no—
338#1936—891no—
339#1934—891no—
340#1802—891no—
341C89#2471311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—891no—
343C2×#121—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×#117C2×D8911yescharacteristic
346#478—1784no—
347#433—24no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#398—1781no—
363#398—1781no—
364#396—1781no—
365#396—1781no—
366#390—891no—
367#390—1781no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#388—1781no—
372#386—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4—1781no—
389C23×C4—1781no—
390C23×C4C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
427C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8C22⋊D8914yescomplemented
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—1781no—
453C24C2×D35611yescharacteristic
454C2×D4—892no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7121no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3562no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
496C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—3562no—
501C4⋊C4—3562no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—7121no—
532C42C2×C22⋊D8912yes—
533C42#1308357412yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—1782no—
548C23C22×D35611yescharacteristic
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7124no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7124no—
593C2×C4#1566798612yes—
594C2×C4#1566798612yes—
595C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566805911yescharacteristic
600C2×C4#1566805911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798611yescharacteristic
620C22#1915211011yescharacteristic
621C22#1915217411yescharacteristic
622C22#1915240311yescharacteristic
623C22#1915240311yescharacteristic
624C22#1915241011yescharacteristic
625C22#1915241511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3562no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915224711yescharacteristic
639C4#1915225511yescharacteristic
640C4#1915228711yescharacteristic
641C4#1915231611yescharacteristic
642C2—81no—
643C2—7122no—
644C2#2602367511yescharacteristic
645C2#2602992211yescharacteristic
646C2#2602993211yescharacteristic
647C2#2603046811yescharacteristic
648C2#2603049611yescharacteristic
649C2#2603150711yescharacteristic
650C2#2603153711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#433×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenterC2×#433D89
hypocenterC89#24713
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151899C2semidirect
2. #26026082C2semidirect
4. #26021685C2semidirect
5. #26021680C2semidirect
8. #26021207C2semidirect
9. #26021011C2semidirect
10. #26020990C2semidirect
11. #26020985C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020935C2semidirect
14. #26020253C2semidirect
15. C2×#433×C89C2semidirect
121. C4⋊C8×C89D4semidirect
327. C2×#433D89semidirect
341. C89#24713semidirect
436. C4⋊C8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518992
#260260822
#260229452
#260216852
#260216802
#260214352
#260212072
#260210112
#260209902
#260209852
#260209492
#260209352
#260202532
C2×#433×C892
#2471389