Finite Group Databasebeta

← #36595802

Subgroups — #36595802

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151660C211yesmaximal, characteristic
3#26026079C211yesmaximal, characteristic
4#26022932C211yesmaximal, characteristic
5#26021684C211yesmaximal, characteristic
6#26021676C211yesmaximal, characteristic
7#26021458C211yesmaximal, characteristic
8#26021450C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20#19151892—24no—
21#19151660—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151533—21no—
35#19151518—21no—
36#19151511—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494—21no—
40#19151488—21no—
41#19151487—21no—
42#19151481—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668011—22no—
68#15667992—22no—
69#15667992—22no—
70#15667977—22no—
71#15667977—22no—
72#15667969—22no—
73#15667969—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551D411yescharacteristic
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667945—22no—
93#15667945—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941D414yes—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667935—22no—
99#15667935—22no—
100#15667924—22no—
101#15667924—22no—
102C4×#10623494—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123#97×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—42no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178#4112yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×D412yes—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083551—24no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—42no—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89C2×D412yes—
176C4×Dic89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—81no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12112yes—
254C2×Dic89#12112yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—22no—
260Dic178—22no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—84no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C22×C89#53611yescharacteristic
271C22×C89#57611yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C22×C89#57811yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#54711yescharacteristic
289C4×C89#54811yescharacteristic
290C4×C89#55211yescharacteristic
291C4×C89#55611yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#24714—891nomaximal, Sylow
300C2×C89#241511yescharacteristic
301C2×C89#305911yescharacteristic
302C2×C89#306211yescharacteristic
303C2×C89#312111yescharacteristic
304C2×C89#312411yescharacteristic
305C2×C89#324211yescharacteristic
306C2×C89#324311yescharacteristic
307D89—81no—
308C2×#477—891no—
309C2×#433—891no—
310#2628—891no—
311#2323—891no—
312#2076—891no—
313#2075—891no—
314#2036—891no—
315#2035—891no—
316#1988—891no—
317#1949—891no—
318#1944D8911yescharacteristic, complemented
319#1942—891no—
320#1935—891no—
321#1933—891no—
322#1805—891no—
323C89#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—891no—
325C2×C22⋊Q8—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117—891no—
328#477—1784no—
329#433—1784no—
330C2×#107—891no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×C22⋊C8—891no—
341C2×C22⋊C8—891no—
342C2×#97C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×C8—891no—
344#400—1781no—
345#399—1781no—
346#395—1781no—
347#393—1781no—
348#391—891no—
349#389—891no—
350#389—1781no—
351#389C2×D8911yescharacteristic
352#389C2×D8911yescharacteristic
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#382—891no—
357#380—891no—
358#380—891no—
359#380—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q8—891no—
370C22×Q8—1781no—
371C23×C4—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1782no—
411#107—1782no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—894no—
414C4⋊C8—1782no—
415#103—1782no—
416#103—1782no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419C22⋊C8—1782no—
420C22⋊C8—1782no—
421#97—22no—
422C4×C8—1782no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—891no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8—7121no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—7121no—
497C4⋊C4#1308357412yes—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—7121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—892no—
507C42—892no—
508C42—3562no—
509C42—7121no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—1782no—
521Q8—1782no—
522Q8—7124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
570C2×C4#1566806011yescharacteristic
571C2×C4#1566806011yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—1782no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22#121×D8911yescharacteristic
584C22#1915210711yescharacteristic
585C22#1915217311yescharacteristic
586C22#1915240211yescharacteristic
587C22#1915240811yescharacteristic
588C22#1915241411yescharacteristic
589C22#1915241411yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—3562no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915224911yescharacteristic
604C4#1915225811yescharacteristic
605C4#1915228011yescharacteristic
606C4#1915232011yescharacteristic
607C2—7121no—
608C2#2602368011yescharacteristic
609C2#2602990511yescharacteristic
610C2#2602992911yescharacteristic
611C2#2603047911yescharacteristic
612C2#2603051811yescharacteristic
613C2#2603152111yescharacteristic
614C2#2603153611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#24714
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151892C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26021021C2semidirect
11. #26020982C2semidirect
12. #26020942C2semidirect
13. #26020927C2semidirect
14. #26020266C2semidirect
15. C89×#1944C2semidirect
318. #1944D89semidirect
323. C89#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518922
C2×#191516602
#260260792
#260229322
#260216842
#260216762
#260214582
#260214502
#260212022
#260210212
#260209822
#260209422
#260209272
#260202662
C89×#19442
#2471489