Finite Group Databasebeta

← #36595806

Subgroups — #36595806

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic
2#26026083C211yesmaximal, characteristic
3#26022928C211yesmaximal, characteristic
4#26021686C211yesmaximal, characteristic
5#26021676C211yesmaximal, characteristic
6#26021454C211yesmaximal, characteristic
7#26021454C211yesmaximal, characteristic
8#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×#15667969C2211yescharacteristic
18#19151658—24no—
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667924C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151531—21no—
29#19151531—21no—
30#19151520—21no—
31#19151520—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151489—21no—
38#19151488—21no—
39#19151482—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C2×#125×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#479×C89—24no—
56C2×#107×C89C2211yescharacteristic
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667988—22no—
65#15667988—22no—
66#15667969—22no—
67#15667969—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551D411yescharacteristic
85C2×#13083551D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667946—22no—
89#15667946—22no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667924—22no—
94#15667924—22no—
95#15667922—22no—
96C8×Dic89—22no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—22no—
110#125×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C4⋊C8×C89D414yes—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—21no—
135C2×C4×D89—21no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—81no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89#4112yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—81no—
166#13083551—81no—
167#13083551—81no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—81no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89#4112yes—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89C2×D412yes—
189C2×C8×C89C2×D412yes—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C42×C89—42no—
200C42×C89C2×D412yes—
201C42×C89#4112yes—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12112yes—
231C2×C4×C89#12112yes—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C8×C89—22no—
264C8×C89—22no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C22×C89#52511yescharacteristic
269C22×C89#53611yescharacteristic
270C22×C89#57611yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57811yescharacteristic
273C22×C89#57811yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#54711yescharacteristic
288C4×C89#54811yescharacteristic
289C4×C89#55211yescharacteristic
290C4×C89#55611yescharacteristic
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298#24715—891nomaximal, Sylow
299C2×C89#241511yescharacteristic
300C2×C89#306111yescharacteristic
301C2×C89#306311yescharacteristic
302C2×C89#311911yescharacteristic
303C2×C89#312711yescharacteristic
304C2×C89#324211yescharacteristic
305C2×C89#324311yescharacteristic
306D89—81no—
307C2×#479D8911yescharacteristic, complemented
308C2×#433—891no—
309#2629—891no—
310#2323—891no—
311#2077—891no—
312#2075—891no—
313#2036—891no—
314#2036—891no—
315#1989—891no—
316#1947—891no—
317#1943—891no—
318#1942—891no—
319#1935—891no—
320#1933—891no—
321#1803—891no—
322C89#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125C2×D8911yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—891no—
325C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
326C2×#117—891no—
327#479—24no—
328#433—1784no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331C2×#107C2×D8911yescharacteristic
332C2×#106C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—891no—
334C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—891no—
340C2×C22⋊C8—891no—
341C2×#97—891no—
342C2×C4×C8—891no—
343#398—1781no—
344#398—1781no—
345#396—1781no—
346#396—1781no—
347#391—891no—
348#389—891no—
349#389—891no—
350#389—891no—
351#389—1781no—
352#388—1781no—
353#388—1781no—
354#387—1781no—
355#384—891no—
356#380—891no—
357#380—891no—
358#380—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C23×C4—891no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8C22×D8911yescharacteristic
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—891no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—891no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#107—22no—
411#107—1782no—
412#107—1782no—
413#106—22no—
414C4⋊C8—1782no—
415C4⋊C8C22⋊D8914yes—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1782no—
419#103—1782no—
420C22⋊C8—1782no—
421C22⋊C8—1782no—
422#97—1782no—
423C4×C8—1782no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—891no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1308357512yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
471C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—7121no—
493C4⋊C4—7121no—
494C4⋊C4—7121no—
495C4⋊C4—7121no—
496C4⋊C4—7121no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—7121no—
503C42—42no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—7121no—
507C42C2×C22⋊D8912yes—
508C42#1308357312yes—
509C23—1781no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4#1566798312yes—
563C2×C4#1566798312yes—
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#41×D8911yescharacteristic
566C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
567C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
568C2×C4#1566805911yescharacteristic
569C2×C4#1566806011yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22C2×#1566798311yescharacteristic
582C22#1915211111yescharacteristic
583C22#1915217111yescharacteristic
584C22#1915240011yescharacteristic
585C22#1915240711yescharacteristic
586C22#1915241211yescharacteristic
587C22#1915241411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—7121no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4#1915224711yescharacteristic
602C4#1915225911yescharacteristic
603C4#1915229011yescharacteristic
604C4#1915231911yescharacteristic
605C2—7121no—
606C2#2602367711yescharacteristic
607C2#2602991811yescharacteristic
608C2#2602993711yescharacteristic
609C2#2603045811yescharacteristic
610C2#2603055411yescharacteristic
611C2#2603152511yescharacteristic
612C2#2603154211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#479×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenterC2×#479D89
hypocenterC89#24715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #26021210C2semidirect
9. #26021011C2semidirect
10. #26020988C2semidirect
11. #26020983C2semidirect
12. #26020939C2semidirect
13. #26020925C2semidirect
14. #26020257C2semidirect
15. C2×#479×C89C2semidirect
307. C2×#479D89semidirect
322. C89#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516582
#260260832
#260229282
#260216862
#260216762
#260214542
#260212102
#260210112
#260209882
#260209832
#260209392
#260209252
#260202572
C2×#479×C892
#2471589