Finite Group Databasebeta

← #36595827

Subgroups — #36595827

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022945C211yesmaximal, characteristic
4#26021689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021441C211yesmaximal, characteristic
7#26021434C211yesmaximal, characteristic
8#26021205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151885—24no—
19#19151659—24no—
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151498—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151488—21no—
38#19151474—21no—
39#19151469—21no—
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#400×C89—21no—
53#399×C89—21no—
54#395×C89—21no—
55#393×C89—21no—
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89C2211yescharacteristic
60#380×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667986—22no—
69#15667986—22no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667943—22no—
84#15667943—22no—
85#15667943—22no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494D414yescomplemented
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92C22⋊#10623494—22no—
93C22⋊#10623494—22no—
94#15667923—22no—
95C4×#10623494—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99C22×Q8×C89—21no—
100C23×C4×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89—22no—
103#117×C89—22no—
104#117×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356#4112yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—81no—
135C2×C22⋊D89—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C2×C4×D89—42no—
140C2×C4×D89—81no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160#13083553—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162#13083551—24no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—81no—
167C24×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C89—42no—
169C2×Q8×C89—81no—
170C2×Q8×C89—81no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—42no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2×D412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—84no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89#12112yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—84no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275C4×D89—84no—
276#10623494—22no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89#53611yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#54811yescharacteristic
312C4×C89#55211yescharacteristic
313C4×C89#55611yescharacteristic
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#24716—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—81no—
319C2×C89#241511yescharacteristic
320C2×C89#305711yescharacteristic
321C2×C89#306211yescharacteristic
322C2×C89#311811yescharacteristic
323C2×C89#312511yescharacteristic
324C2×C89#324111yescharacteristic
325C2×C89#324411yescharacteristic
326D89—82no—
327C2×#476—891no—
328C2×#433—891no—
329#2628D8911yescharacteristic, complemented
330#2324—891no—
331#2077—891no—
332#2077—891no—
333#2034—891no—
334#2033—891no—
335#1988—891no—
336#1949—891no—
337#1943—891no—
338#1941—891no—
339#1936—891no—
340#1934—891no—
341#1804—891no—
342C89#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×#117C2×D8911yescharacteristic
347#476—1784no—
348#433—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×C22⋊C8—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#400—21no—
364#399—21no—
365#395—21no—
366#393—21no—
367#390—891no—
368#390—1781no—
369#389—891no—
370#389C2×D8911yescharacteristic
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#388—1781no—
373#386—1781no—
374#385—1781no—
375#382C2×D8911yescharacteristic
376#380—891no—
377#380C2×D8911yescharacteristic
378#380C2×D8911yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—1781no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#121—1782no—
400#121—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1782no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—1782no—
431#106—1782no—
432#106—1782no—
433#106—1782no—
434C4⋊C8—894no—
435C4⋊C8—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—1782no—
441C22⋊C8—1782no—
442#97—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—892no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—7121no—
533C42D4×D8912yes—
534C42#1308357312yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—1782no—
554D4—1782no—
555D4—7124no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—7124no—
595C2×C4#1566798412yes—
596C2×C4#1566798412yes—
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C2×C4#1566806011yescharacteristic
603C8—3561no—
604C8—3561no—
605C8—1782no—
606C8—1782no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22C2×#1566798411yescharacteristic
622C22#1915210511yescharacteristic
623C22#1915217211yescharacteristic
624C22#1915240111yescharacteristic
625C22#1915240611yescharacteristic
626C22#1915240611yescharacteristic
627C22#1915240911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3562no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4#1915225011yescharacteristic
641C4#1915225811yescharacteristic
642C4#1915228211yescharacteristic
643C4#1915231911yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—7122no—
646C2#2602368211yescharacteristic
647C2#2602989311yescharacteristic
648C2#2602992811yescharacteristic
649C2#2603043011yescharacteristic
650C2#2603052311yescharacteristic
651C2#2603150511yescharacteristic
652C2#2603155011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2628C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2628D89
hypocenterC89#24716
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151885C2semidirect
2. C2×#19151659C2semidirect
4. #26021689C2semidirect
5. #26021688C2semidirect
8. #26021205C2semidirect
9. #26021018C2semidirect
10. #26020987C2semidirect
11. #26020977C2semidirect
12. #26020948C2semidirect
13. #26020934C2semidirect
14. #26020259C2semidirect
15. C89×#2628C2semidirect
87. C4⋊#10623494D4semidirect
329. #2628D89semidirect
342. C89#24716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
C2×#191516592
#260229452
#260216892
#260216882
#260214412
#260214342
#260212052
#260210182
#260209872
#260209772
#260209482
#260209342
#260202592
C89×#26282
#2471689