Finite Group Databasebeta

← #36595839

Subgroups — #36595839

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26026087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022943C211yesmaximal, characteristic
5#26021686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021444C211yesmaximal, characteristic
8#26021443C211yesmaximal, characteristic
9#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667987C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20#19151897—24no—
21#19151657—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151532—21no—
34#19151529—21no—
35#19151522—21no—
36#19151520—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151487—21no—
41#19151476—21no—
42#19151469—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667974—22no—
72#15667974—22no—
73#15667969—22no—
74#15667969—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551D411yescharacteristic
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667941—22no—
99#15667941D414yescomplemented
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932—22no—
104#15667924—22no—
105#15667924—22no—
106#15667923—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123C4×C8×C89—22no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—24no—
134C2×D356—81no—
135C2×D356—81no—
136C2×D356#4112yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—81no—
181C4×Dic89C2×D412yes—
182C4×Dic89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D412yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—81no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89#12112yes—
264C2×Dic89#12112yes—
265D356—22no—
266D356—22no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—84no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—84no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89C2×#12111yescharacteristic
280C22×C89#52511yescharacteristic
281C22×C89#53611yescharacteristic
282C22×C89#57611yescharacteristic
283C22×C89#57711yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308C4×C89#55211yescharacteristic
309C4×C89#55611yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#24717—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#241511yescharacteristic
318C2×C89#306011yescharacteristic
319C2×C89#306211yescharacteristic
320C2×C89#311911yescharacteristic
321C2×C89#312311yescharacteristic
322C2×C89#324111yescharacteristic
323C2×C89#324411yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—82no—
326C2×#478—891no—
327C2×#433—891no—
328#2629—891no—
329#2324—891no—
330#2077—891no—
331#2075—891no—
332#2034—891no—
333#2034—891no—
334#1989—891no—
335#1948—891no—
336#1944—891no—
337#1941D8911yescharacteristic, complemented
338#1936—891no—
339#1934—891no—
340#1802—891no—
341C89#2471711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#125—891no—
343C2×#121—891no—
344C2×C4×D4—891no—
345C2×#117—891no—
346#478—1784no—
347#433—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×#106C2×D8911yescharacteristic
351C2×#106C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×C22⋊C8—891no—
359C2×C22⋊C8—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#398—1781no—
363#398—1781no—
364#396—1781no—
365#396—1781no—
366#390—891no—
367#390—1781no—
368#389—891no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#389C2×D8911yescharacteristic
371#388—1781no—
372#386—1781no—
373#385—1781no—
374#384—891no—
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#340C2×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C22×D4—1781no—
389C23×C4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C22×C8C22×D8911yescharacteristic
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401#117—1782no—
402#117—1782no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—891no—
420C2×C22⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431#107—1782no—
432#106—22no—
433#106—22no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—894no—
436C4⋊C8—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441C22⋊C8—1782no—
442C22⋊C8—1782no—
443#97—1782no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452C24—891no—
453C24—1781no—
454C2×D4—892no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4—7121no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—3562no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—892no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8D4×D8912yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4#1308357412yes—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—7121no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—1781no—
541C23—1781no—
542C23—1781no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1782no—
547C23—1781no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7124no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7124no—
595C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
596C2×C4#41×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
599C2×C4#1566806011yescharacteristic
600C2×C4#1566806011yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—3561no—
604C8—1782no—
605C22—3561no—
606C22—3562no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3562no—
614C22—3561no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915210711yescharacteristic
621C22#1915217311yescharacteristic
622C22#1915240011yescharacteristic
623C22#1915240411yescharacteristic
624C22#1915240411yescharacteristic
625C22#1915240511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—1782no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4#1915224911yescharacteristic
639C4#1915225811yescharacteristic
640C4#1915228011yescharacteristic
641C4#1915232011yescharacteristic
642C2—7121no—
643C2—7122no—
644C2#2602368011yescharacteristic
645C2#2602990911yescharacteristic
646C2#2602992511yescharacteristic
647C2#2603045711yescharacteristic
648C2#2603050111yescharacteristic
649C2#2603150811yescharacteristic
650C2#2603155311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1941C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1941D89
hypocenterC89#24717
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151897C2semidirect
2. C2×#19151657C2semidirect
3. #26026087C2semidirect
5. #26021686C2semidirect
6. #26021679C2semidirect
9. #26021206C2semidirect
10. #26021012C2semidirect
11. #26020992C2semidirect
12. #26020948C2semidirect
13. #26020935C2semidirect
14. #26020251C2semidirect
15. C89×#1941C2semidirect
99. #15667941D4semidirect
337. #1941D89semidirect
341. C89#24717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518972
C2×#191516572
#260260872
#260229432
#260216862
#260216792
#260214442
#260214432
#260212062
#260210122
#260209922
#260209482
#260209352
#260202512
C89×#19412
#2471789