Finite Group Databasebeta

← #36595852

Subgroups — #36595852

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151657C211yesmaximal, characteristic
3#26026079C211yesmaximal, characteristic
4#26022937C211yesmaximal, characteristic
5#26021691C211yesmaximal, characteristic
6#26021687C211yesmaximal, characteristic
7#26021453C211yesmaximal, characteristic
8#26021447C211yesmaximal, characteristic
9#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667969C2211yescharacteristic
20#19151881—24no—
21#19151657—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151539—21no—
34#19151533—21no—
35#19151518—21no—
36#19151511—21no—
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151495—21no—
40#19151490—21no—
41#19151487—21no—
42#19151480—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668011—22no—
66#15668011—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71#15667969—22no—
72#15667969—22no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551D411yescharacteristic
89C2×#13083551D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94#15667944—22no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yes—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667924—22no—
102#15667924—22no—
103#15667923—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#103×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122C4×C8×C89—22no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—42no—
128C2×Dic178—81no—
129C2×Dic178—81no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89#4112yes—
158#13083553—24no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—42no—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167#13083551—81no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89C2×D412yes—
173C4×Dic89#4112yes—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89#4112yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D412yes—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—21no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12112yes—
258C2×Dic89#12112yes—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—84no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C22×C89#52511yescharacteristic
270C22×C89#53611yescharacteristic
271C22×C89#57711yescharacteristic
272C22×C89#57711yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57811yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C4×C89—42no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#54711yescharacteristic
289C4×C89#54811yescharacteristic
290C4×C89#55211yescharacteristic
291C4×C89#55611yescharacteristic
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299#24718—891nomaximal, Sylow
300C2×C89#241511yescharacteristic
301C2×C89#305711yescharacteristic
302C2×C89#306311yescharacteristic
303C2×C89#312111yescharacteristic
304C2×C89#312511yescharacteristic
305C2×C89#324211yescharacteristic
306C2×C89#324411yescharacteristic
307D89—81no—
308C2×#475—891no—
309C2×#433—891no—
310#2628—891no—
311#2323—891no—
312#2077—891no—
313#2077—891no—
314#2036—891no—
315#2035—891no—
316#1987—891no—
317#1949—891no—
318#1943—891no—
319#1941—891no—
320#1935—891no—
321#1933D8911yescharacteristic, complemented
322#1805—891no—
323C89#2471811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—891no—
325C2×C22⋊Q8—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×#117—891no—
328#475—1784no—
329#433—1784no—
330C2×#107—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×C4⋊C8—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103C2×D8911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—891no—
341C2×C22⋊C8—891no—
342C2×#97—891no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344#400—1781no—
345#399—1781no—
346#395—1781no—
347#393—1781no—
348#391C2×D8911yescharacteristic
349#389—891no—
350#389—891no—
351#389—1781no—
352#389C2×D8911yescharacteristic
353#388—1781no—
354#388—1781no—
355#387—1781no—
356#382—891no—
357#380—891no—
358#380—891no—
359#380—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340C2×D8911yescharacteristic
368#340C2×D8911yescharacteristic
369C22×Q8—1781no—
370C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C23×C4—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382#117—1782no—
383#117—1782no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—891no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42C22×D8911yescharacteristic
409#107—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412#106—1782no—
413C4⋊C8—894no—
414C4⋊C8—1782no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419C22⋊C8—1782no—
420C22⋊C8—1782no—
421#97—1782no—
422C4×C8—22no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434C24—891no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—3562no—
441C2×Q8—7121no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×Q8#1308357412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8D4×D8912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—7121no—
497C4⋊C4—7121no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—7121no—
502C22⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—7121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—892no—
507C42—892no—
508C42—3562no—
509C42—7121no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—7124no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
570C2×C4#1566805911yescharacteristic
571C2×C4#1566805911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—1782no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22#121×D8911yescharacteristic
584C22#1915210711yescharacteristic
585C22#1915216811yescharacteristic
586C22#1915240411yescharacteristic
587C22#1915240511yescharacteristic
588C22#1915240511yescharacteristic
589C22#1915241111yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915224611yescharacteristic
604C4#1915225711yescharacteristic
605C4#1915228111yescharacteristic
606C4#1915231511yescharacteristic
607C2—7121no—
608C2#2602367811yescharacteristic
609C2#2602988611yescharacteristic
610C2#2602994211yescharacteristic
611C2#2603048711yescharacteristic
612C2#2603053511yescharacteristic
613C2#2603151311yescharacteristic
614C2#2603154311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1933D89
hypocenterC89#24718
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151881C2semidirect
9. #26021198C2semidirect
10. #26021019C2semidirect
11. #26020987C2semidirect
12. #26020980C2semidirect
13. #26020945C2semidirect
14. #26020265C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
321. #1933D89semidirect
323. C89#24718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518812
C2×#191516572
#260260792
#260229372
#260216912
#260216872
#260214532
#260214472
#260211982
#260210192
#260209872
#260209802
#260209452
#260202652
C89×#19332
#2471889