Finite Group Databasebeta

← #36595887

Subgroups — #36595887

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021696C212yesmaximal, complemented
6#26021544C212yesmaximal
7#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021036C212yesmaximal, complemented
9#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020916C212yesmaximal, complemented
11C89×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C4×#13083574C2211yescharacteristic
15#19151894—21no—
16#19151889—21no—
17#19151884—21no—
18#19151879—21no—
19#19151878—21no—
20#19151878—21no—
21#19151878—22no—
22#19151708—21no—
23#19151698—21no—
24C4×#13083562—21no—
25C4×#13083559—21no—
26#19151658—22no—
27#19151654—21no—
28#19151650—21no—
29C2×#15667947C2212yes—
30#19151640C2212yes—
31#19151638C2211yescharacteristic
32C2×#15667945C2212yes—
33C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
34#19151603C2211yescharacteristic
35#19151600C2212yes—
36#19151597C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2212yes—
38#19151566C2212yes—
39#19151556C2212yes—
40C4×#13083558C2211yescharacteristic
41#19151366C2212yes—
42#19151366C2212yes—
43#19151362C2212yes—
44C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47C2×#100×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178—21no—
51#15668038—22no—
52#15668038—22no—
53C2×#13083562—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C22×#10623494C2312yes—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×Dic178D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971C2311yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2312yes—
72C42×D89—21no—
73#15667947—24no—
74#15667946—22no—
75#15667945—22no—
76#15667945—22no—
77#15667945—21no—
78#15667944—22no—
79#15667943—21no—
80C4⋊#10623494D411yescharacteristic
81C4⋊#10623494D411yescharacteristic
82C4⋊#10623494D412yes—
83#15667937—22no—
84#15667935—21no—
85#15667934—22no—
86#15667933—22no—
87#15667933—22no—
88#15667933—21no—
89#15667933—21no—
90#15667932—21no—
91#15667924—22no—
92#15667924—22no—
93#15667923—21no—
94#15667922—22no—
95C4×#10623494—21no—
96C8×Dic89—22no—
97C22×D4×C89C2311yescharacteristic
98C23×C4×C89—21no—
99C2×M16×C89C2312yes—
100C2×M16×C89C2312yes—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C42×C89C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89—21no—
110C4⋊C8×C89—21no—
111C4⋊C8×C89—21no—
112#100×C89—24no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178—82no—
120C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
121C2×D356C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D89—21no—
123C22×Dic89—22no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127#13083562—24no—
128#13083559—24no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—21no—
132#13083558#4112yes—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494C2×D412yes—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
145#13083553—21no—
146#13083553—21no—
147C22⋊Dic89—21no—
148#13083551—21no—
149#13083551—21no—
150C4×Dic89—21no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C24×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89—21no—
157C2×D4×C89—21no—
158C2×D4×C89—21no—
159C2×D4×C89#4112yes—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89—82no—
164C22×C4×C89#4111yescharacteristic
165C22×C4×C89#4111yescharacteristic
166C22×C4×C89C2411yescharacteristic
167M16×C89—22no—
168M16×C89—22no—
169M16×C89—22no—
170M16×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—21no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—81no—
185C23×C89—81no—
186C23×C89C2×#4111yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—82no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89#12111yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
208C22⋊D89—41no—
209C22⋊D89—41no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212C2×Dic89—21no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—82no—
215D356—21no—
216D356—21no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—81no—
221Dic178—21no—
222Dic178—21no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—42no—
226C8×C89—42no—
227#10623494—22no—
228#10623494—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494—41no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C22×C89#55211yescharacteristic
240C22×C89#55611yescharacteristic
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#47212yes—
249C4×C89#52511yescharacteristic
250C4×C89#53611yescharacteristic
251C4×C89#54711yescharacteristic
252C4×C89#54811yescharacteristic
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—82no—
257#24720—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89#241511yescharacteristic
262C2×C89C2×#47211yescharacteristic
263C2×C89#306911yescharacteristic
264D89—81no—
265#3079—891no—
266C2×#474—891no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
268#2925—891no—
269#2078—892no—
270#2051—892no—
271#1997—891no—
272#1952—892no—
273#1950—891no—
274#1931—892no—
275#1800D8911yescharacteristic, complemented
276C89#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
278C2×C4⋊Q8—891no—
279C4×#41—891no—
280C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
281#477—1781no—
282#476—1781no—
283#475—1781no—
284#474—1781no—
285#474—1781no—
286#474—1781no—
287#474—1782no—
288#442—1781no—
289#440—1781no—
290C4×SD16—1781no—
291C4×D8—1781no—
292#433—1782no—
293#432—1781no—
294#431—1781no—
295C2×#108—892no—
296#428—892no—
297#428—891no—
298C2×#107—892no—
299#423C2×D8911yescharacteristic
300#423C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—891no—
302#418—891no—
303#417—892no—
304#417—891no—
305C2×#102—892no—
306C2×#100C2×D8912yes—
307#408—892no—
308#405—892no—
309C4×M16—891no—
310#343—892no—
311#343—892no—
312#343C2×D8912yes—
313#341—892no—
314C2×#41—891no—
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4C22×D8911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1782no—
319AGL(1,ℤ/8)—1782no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—1781no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16C22×D8912yes—
325C2×M16C22×D8912yes—
326C22×C8—892no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—891no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—891no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341#117—891no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—892no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#108—1784no—
350#107—1781no—
351#107—1782no—
352#107—1782no—
353#107—1782no—
354#106—1781no—
355#106—1782no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—891no—
361C4⋊C8—891no—
362C4⋊C8—892no—
363#103—1781no—
364#103—1782no—
365#102—1781no—
366#102—1781no—
367#102—1781no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371#100—24no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374#97—1782no—
375#97—1781no—
376C4×C8—1782no—
377C4×C8—1781no—
378C24—21no—
379#41—1781no—
380#41—1781no—
381#41—1781no—
382#41—1781no—
383C2×Q8—891no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—7122no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4#1308357312yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4#1308357411yescharacteristic
404C22×C4#1308357411yescharacteristic
405C22×C4C23×D8911yescharacteristic
406SD16—1784no—
407D8—1784no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—892no—
413M16—1781no—
414M16—1781no—
415M16—1781no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—892no—
419C2×C8—892no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—891no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1782no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42—1781no—
440C42—1781no—
441C42—1781no—
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1781no—
452C23C2×#1308357411yescharacteristic
453Q8—1781no—
454Q8—1781no—
455Q8—7122no—
456Q8—7122no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1781no—
464D4—1781no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3562no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4#1566798511yescharacteristic
481C2×C4#1566798511yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C2×C4#41×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
488C2×C4#1566805911yescharacteristic
489C2×C4#1566806011yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—3561no—
493C8—1782no—
494C8—1782no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22C2×#1566798511yescharacteristic
507C22#1915228311yescharacteristic
508C22#1915231611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—3561no—
514C4—3561no—
515C4—3561no—
516C4—7122no—
517C4#1915186712yes—
518C4#1915210811yescharacteristic
519C4#1915217111yescharacteristic
520C4#1915225011yescharacteristic
521C4#1915225411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—7121no—
526C2#2602368311yescharacteristic
527C2C2×#1915186711yescharacteristic
528C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1800C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenter#1800D89
hypocenterC89#24720
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030068C2semidirect
2. C2×#19151878C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021696C2semidirect
7. #26021240C2semidirect
8. #26021036C2semidirect
9. #26021025C2semidirect
10. #26020916C2semidirect
11. C89×#1800C2semidirect
275. #1800D89semidirect
276. C89#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300682
C2×#191518782
C4×#156680382
#260289202
#260216962
#260215442
#260212402
#260210362
#260210252
#260209162
C89×#18002
#2472089