Finite Group Databasebeta

← #36595889

Subgroups — #36595889

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021541C211yesmaximal, characteristic
8#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151891—21no—
20#19151886—21no—
21#19151886—21no—
22#19151886—21no—
23#19151886—21no—
24#19151886—21no—
25#19151881—21no—
26#19151876—21no—
27#19151710—21no—
28#19151699—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30D8×Dic89—21no—
31#19151656—21no—
32#19151656—21no—
33#19151652—21no—
34#19151648—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667944C2211yescharacteristic
40C2×#15667943C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151565C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C23×Dic89—21no—
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77Q8×Dic89D411yescharacteristic
78Q8×Dic89D411yescharacteristic
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86D4×Dic89D411yescharacteristic
87#15667971—21no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667929—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×D4×C89C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
135C2×SD16×C89—21no—
136C2×D8×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145#102×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#100×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—82no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—82no—
160C22×Dic89#4111yescharacteristic
161C22×Dic89#4111yescharacteristic
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C24×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89#4112yes—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214SD16×C89—24no—
215D8×C89—24no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89#4112yes—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89—81no—
237C23×C89C2×#4111yescharacteristic
238Q8×C89—21no—
239Q8×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—21no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—82no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89#12111yescharacteristic
272C2×Dic89#12111yescharacteristic
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275Dic178—82no—
276Dic178—82no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—21no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—21no—
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—82no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#55211yescharacteristic
299C22×C89#55611yescharacteristic
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53611yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#54811yescharacteristic
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89#47112yes—
314#24721—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#241511yescharacteristic
320C2×C89C2×#47111yescharacteristic
321C2×C89#306811yescharacteristic
322#3079—891no—
323C2×#476—891no—
324C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
325#2925—891no—
326#2079—891no—
327#2079—891no—
328#2051—891no—
329#2051D8911yescharacteristic
330#1997—891no—
331#1951—891no—
332#1951—891no—
333#1950—891no—
334#1931—891no—
335#1931—891no—
336#1800—891no—
337C89#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—891no—
340C4×#41—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342#477—1781no—
343#476—1781no—
344#476—1781no—
345#476—1781no—
346#476—1781no—
347#476—1781no—
348#475—1781no—
349#474—1781no—
350#442—1781no—
351#440—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C4×D8—1781no—
354#433—1781no—
355#433—1781no—
356#432—1781no—
357#431—1781no—
358C2×#108—891no—
359C2×#108C2×D8911yescharacteristic
360#428—891no—
361#428—891no—
362#428—891no—
363C2×#106—891no—
364C2×#106—891no—
365#423—891no—
366#423—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368#418—891no—
369#417—891no—
370#417—891no—
371#417C2×D8911yescharacteristic
372C2×#102—891no—
373C2×#102C2×D8911yescharacteristic
374C2×#100—891no—
375C2×#100C2×D8911yescharacteristic
376#408—891no—
377#408C2×D8911yescharacteristic
378#405—891no—
379#405—891no—
380C4×M16—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#343—891no—
385#343—891no—
386#343C2×D8911yescharacteristic
387#341—891no—
388#341—891no—
389C2×#41C22×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—1781no—
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395C2×SD16—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1781no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—1781no—
428#108—22no—
429#108—1782no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437#106—1781no—
438#106—1781no—
439#106—1781no—
440C4⋊C8—891no—
441C4⋊C8—891no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448#103—21no—
449#103—1781no—
450#103—1781no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460#100—22no—
461#100—1782no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—1781no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—1781no—
467#97—1781no—
468#97—1781no—
469C4×C8—1781no—
470C4×C8—1781no—
471C4×C8—1781no—
472C24—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8—3561no—
478C2×Q8—3561no—
479C2×Q8—7122no—
480C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4D4×D8911yescharacteristic
488C2×D4#1308357312yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—7122no—
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501SD16—24no—
502D8—24no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510M16—1781no—
511M16—1781no—
512M16—1781no—
513M16—1781no—
514M16#1308357312yes—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8D4×D8911yescharacteristic
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—3561no—
542C22⋊C4—3561no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#41×D8911yescharacteristic
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—7122no—
563Q8—7122no—
564D4—21no—
565D4—22no—
566D4—21no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7121no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
597C2×C4#1566805911yescharacteristic
598C2×C4#1566805911yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C8—3561no—
607C8—1781no—
608C8—1781no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915228511yescharacteristic
621C22#1915231711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—892no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4#1915210411yescharacteristic
633C4#1915217011yescharacteristic
634C4#1915224811yescharacteristic
635C4#1915225411yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2602367411yescharacteristic
641C2#471×D8911yescharacteristic
642C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#24721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030063C2semidirect
2. C2×#19151886C2semidirect
4. #26028914C2semidirect
5. #26021700C2semidirect
6. #26021697C2semidirect
8. #26021239C2semidirect
9. #26021033C2semidirect
10. #26021031C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020911C2semidirect
14. #26020242C2semidirect
337. C89#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300632
C2×#191518862
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
#260289142
#260217002
#260216972
#260215412
#260212392
#260210332
#260210312
#260210242
#260209162
#260209112
#260202422
C89×#20512
#2472189