Finite Group Databasebeta

← #36595890

Subgroups — #36595890

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
4#26021697C212yesmaximal, complemented
5#26021543C212yesmaximal
6#26021240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021032C212yesmaximal, complemented
8#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020914C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668037C2211yescharacteristic
13C2×#15668012C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151893—21no—
16#19151889—21no—
17#19151889—21no—
18#19151889—22no—
19#19151888—21no—
20#19151883—21no—
21#19151878—21no—
22#19151708—21no—
23#19151696—21no—
24C4×#13083561—21no—
25C4×#13083559—21no—
26C2×#15667948C2212yes—
27#19151641C2211yescharacteristic
28#19151641C2212yes—
29C2×#15667944C2212yes—
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151602C2211yescharacteristic
32#19151599C2211yescharacteristic
33#19151599C2212yes—
34C2×#15667934C2212yes—
35C2×#15667928C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151366C2212yes—
38#19151366C2212yes—
39#19151366C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C4×#41×C89C2211yescharacteristic
42#433×C89—22no—
43#432×C89—21no—
44#431×C89—21no—
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#408×C89C2212yes—
48#405×C89C2212yes—
49C22×Dic178—21no—
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668037—22no—
53#15668037—22no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083559—21no—
56C2×#13083558C2311yescharacteristic
57C2×#13083558C2312yes—
58C2×#13083558C2311yescharacteristic
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66C4×D356—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2312yes—
70C2×#13083551—21no—
71#15667948—24no—
72#15667945—22no—
73#15667945—21no—
74#15667944—22no—
75#15667944—22no—
76#15667943—22no—
77#15667943—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494—21no—
80#15667936—22no—
81#15667936—21no—
82#15667934—22no—
83#15667934—22no—
84#15667933—22no—
85#15667933—21no—
86#15667932—21no—
87#15667932—21no—
88#15667928—24no—
89#15667923—21no—
90C4×#10623494—21no—
91C2×#41×C89C2311yescharacteristic
92C2×M16×C89C2312yes—
93C22×C8×C89C2312yes—
94C4×Q8×C89D411yescharacteristic
95C4×Q8×C89D411yescharacteristic
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89D411yescharacteristic
99C4×D4×C89D411yescharacteristic
100#117×C89—21no—
101#117×C89C2311yescharacteristic
102C2×C42×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C89D412yes—
109C22⋊C8×C89—22no—
110C22⋊C8×C89—22no—
111#97×C89—22no—
112C4×C8×C89—22no—
113C23×D89—21no—
114C2×Dic178—41no—
115C2×Dic178—41no—
116C2×Dic178—82no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356#4112yes—
123C22×Dic89—21no—
124C22×Dic89—22no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—82no—
128#13083561—24no—
129#13083559—24no—
130#13083558—21no—
131#13083558—22no—
132#13083558—22no—
133#13083558—21no—
134#13083558—21no—
135#13083558#4112yes—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—22no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#41×C89—21no—
148#41×C89—21no—
149#41×C89—21no—
150#41×C89—21no—
151C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C22×C4×C89C2411yescharacteristic
160M16×C89—22no—
161M16×C89—22no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—22no—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C2×C8×C89C2×D412yes—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C89—21no—
172C22⋊C4×C89—21no—
173C22⋊C4×C89—21no—
174C42×C89—21no—
175C42×C89—21no—
176C42×C89—21no—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89—21no—
182C23×C89C2×#4111yescharacteristic
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—81no—
187C22×D89—81no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—21no—
190D4×C89—21no—
191D4×C89—21no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—81no—
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89#12111yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—81no—
216C2×Dic89—82no—
217D356—22no—
218D356—22no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—82no—
223Dic178—82no—
224Dic178—82no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—22no—
229#10623494—42no—
230#10623494—41no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—41no—
236C22×C89C2×#12111yescharacteristic
237C22×C89#55211yescharacteristic
238C22×C89#55611yescharacteristic
239C2×D89—42no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—82no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—41no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250C4×C89#47112yes—
251C4×C89#52511yescharacteristic
252C4×C89#53611yescharacteristic
253C4×C89#54711yescharacteristic
254C4×C89#54811yescharacteristic
255Dic89—81no—
256Dic89—82no—
257#24721—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89—81no—
261C2×C89#241511yescharacteristic
262C2×C89C2×#47111yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—82no—
265#3079—891no—
266C2×#476—891no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
268#2925D8911yescharacteristic, complemented
269#2079—892no—
270#2051—892no—
271#1997—891no—
272#1951—892no—
273#1950—891no—
274#1931—892no—
275#1800—891no—
276C89#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
278C2×C4⋊Q8—891no—
279C4×#41C2×D8911yescharacteristic
280C2×C4×D4—891no—
281#477—1781no—
282#476—1781no—
283#476—1781no—
284#476—1781no—
285#476—1782no—
286#475—1781no—
287#474—1781no—
288#442—1781no—
289#440—1781no—
290C4×SD16—1781no—
291C4×D8—1781no—
292#433—22no—
293#432—21no—
294#431—21no—
295C2×#108—892no—
296#428—892no—
297#428—891no—
298C2×#106—892no—
299#423—891no—
300#423C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
302#418—891no—
303#417—892no—
304#417—891no—
305C2×#102—892no—
306C2×#100—892no—
307#408C2×D8912yes—
308#405C2×D8912yes—
309C4×M16—891no—
310#343—892no—
311#343—892no—
312#343—892no—
313#341—892no—
314C2×#41C22×D8911yescharacteristic
315C22×Q8—1781no—
316C22×D4—891no—
317C23×C4—1781no—
318AGL(1,ℤ/8)—1782no—
319AGL(1,ℤ/8)—1782no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—1781no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—892no—
325C2×M16C22×D8912yes—
326C22×C8C22×D8912yes—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1781no—
330C4⋊Q8—1781no—
331C4×Q8D35611yescharacteristic
332C4×Q8D35611yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4D35611yescharacteristic
340C4×D4D35611yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—891no—
344C2×C4⋊C4—892no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#108—1784no—
350#107—1781no—
351#107—1782no—
352#106—1782no—
353#106—1782no—
354#106—1781no—
355#106—1782no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1781no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D8912yes—
363#103—1781no—
364#103—1782no—
365#102—1781no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#100—1784no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1781no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1781no—
378C24—1781no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—7122no—
386C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4C2×D35611yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—7122no—
403C22×C4#1308357411yescharacteristic
404C22×C4#1308357411yescharacteristic
405C22×C4C23×D8911yescharacteristic
406SD16—1784no—
407D8—1784no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—892no—
411M16—1782no—
412M16—1782no—
413M16—1781no—
414M16—1781no—
415M16—1781no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1781no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1782no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1782no—
432C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C42C2×D35611yescharacteristic
445C42C2×D35611yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—3561no—
448C23—3561no—
449C23—1782no—
450C23—7121no—
451C23—7121no—
452C23C2×#1308357411yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—7122no—
456Q8—7122no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1782no—
464D4—1782no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4#1566798611yescharacteristic
481C2×C4#1566798611yescharacteristic
482C2×C4#1566798611yescharacteristic
483C2×C4#1566798611yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
485C2×C4C22×D35611yescharacteristic
486C2×C4#41×D8911yescharacteristic
487C2×C4#41×D8911yescharacteristic
488C2×C4#1566805911yescharacteristic
489C2×C4#1566805911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—3561no—
494C8—3562no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3562no—
502C22—7122no—
503C22—7122no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22C2×#1566798611yescharacteristic
507C22#1915228711yescharacteristic
508C22#1915231611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—7121no—
516C4—7122no—
517C4#1915186112yes—
518C4#1915211011yescharacteristic
519C4#1915217411yescharacteristic
520C4#1915224711yescharacteristic
521C4#1915225511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—7122no—
526C2#2602367511yescharacteristic
527C2C2×#1915186111yescharacteristic
528C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#24721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030067C2semidirect
2. C2×#19151889C2semidirect
4. #26021697C2semidirect
6. #26021240C2semidirect
7. #26021032C2semidirect
8. #26021028C2semidirect
9. #26020914C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#2925C2semidirect
268. #2925D89semidirect
276. C89#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300672
C2×#191518892
C4×#156680372
#260216972
#260215432
#260212402
#260210322
#260210282
#260209142
#260202412
C89×#29252
#2472189