Finite Group Databasebeta

← #36595892

Subgroups — #36595892

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
3#26028917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021698C212yesmaximal, complemented
5#26021545C212yesmaximal
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021030C212yesmaximal, complemented
8#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020911C212yesmaximal, complemented
10#26020244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668038C2211yescharacteristic
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151890—21no—
15#19151885—21no—
16#19151880—21no—
17#19151875—21no—
18#19151708—21no—
19#19151698—21no—
20C4×#13083562—21no—
21C4×#13083559—21no—
22#19151658—22no—
23#19151654—21no—
24#19151650—21no—
25C2×#15667948C2212yes—
26#19151638C2211yescharacteristic
27#19151638C2212yes—
28#19151622C2211yescharacteristic
29#19151622C2211yescharacteristic
30#19151603C2211yescharacteristic
31#19151597C2211yescharacteristic
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667929C2212yes—
34#19151564C2212yes—
35#19151553C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151367C2212yes—
38#19151367C2212yes—
39#19151367C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#476×C89—21no—
44#476×C89—21no—
45#476×C89—22no—
46C2×#106×C89C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#102×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50#15668038—22no—
51#15668038—22no—
52C2×#13083562—21no—
53C2×#13083559—21no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C4×Dic178D411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60C4×D356D411yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D89—21no—
63C4×C22⋊D89—21no—
64#15667971C2311yescharacteristic
65#15667969—21no—
66C42×D89—21no—
67#15667948—24no—
68#15667945—22no—
69#15667945—21no—
70#15667943—22no—
71#15667943—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667935—22no—
77#15667935—21no—
78#15667933—21no—
79#15667933—21no—
80#15667932—22no—
81#15667932—21no—
82#15667929—24no—
83#15667924—22no—
84#15667924—22no—
85#15667923—21no—
86#15667922—22no—
87C4×#10623494—21no—
88C8×Dic89—22no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×D4×C89C2311yescharacteristic
91C23×C4×C89—21no—
92C22×C8×C89C2312yes—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89—21no—
100C4×D4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#106×C89—22no—
107#106×C89—22no—
108C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C89D412yes—
111#102×C89—22no—
112#102×C89—22no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123#13083562—24no—
124#13083559—24no—
125#13083558—21no—
126#13083558—22no—
127#13083558—22no—
128#13083558—22no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—22no—
132#13083558#4112yes—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083553—21no—
140#13083553—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142#13083551—21no—
143#13083551—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C24×C89—21no—
148C2×Q8×C89—41no—
149C2×Q8×C89—41no—
150C2×Q8×C89—82no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—21no—
156C2×D4×C89#4112yes—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—82no—
162C22×C4×C89#4111yescharacteristic
163C22×C4×C89#4111yescharacteristic
164C22×C4×C89C2411yescharacteristic
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89C2×D412yes—
168C2×C8×C89C2×D412yes—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—81no—
185C23×C89—81no—
186C23×C89C2×#4111yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188Q8×C89—82no—
189Q8×C89—82no—
190D4×C89—22no—
191D4×C89—22no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—42no—
198C2×C4×C89—82no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89#12111yescharacteristic
203C2×C4×C89#12111yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C2×C4×C89#12111yescharacteristic
206C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
212C22⋊D89—41no—
213C22⋊D89—41no—
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217D356—21no—
218D356—21no—
219C4×D89—41no—
220C4×D89—41no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—81no—
223Dic178—21no—
224Dic178—21no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—22no—
227#10623494—22no—
228#10623494—42no—
229#10623494—41no—
230#10623494—42no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—82no—
235C22×C89—82no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89C2×#12111yescharacteristic
239C22×C89#55211yescharacteristic
240C22×C89#55611yescharacteristic
241C2×D89—41no—
242C2×D89—41no—
243C2×D89—41no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89—82no—
249C4×C89#47112yes—
250C4×C89#52511yescharacteristic
251C4×C89#53611yescharacteristic
252C4×C89#54711yescharacteristic
253C4×C89#54811yescharacteristic
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—41no—
257#24721—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89#241511yescharacteristic
262C2×C89C2×#47111yescharacteristic
263C2×C89#306811yescharacteristic
264D89—81no—
265#3079—891no—
266C2×#476D8911yescharacteristic, complemented
267C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
268#2925—891no—
269#2079—892no—
270#2051—892no—
271#1997—891no—
272#1951—892no—
273#1950—891no—
274#1931—892no—
275#1800—891no—
276C89#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
279C4×#41—891no—
280C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
281#477—1781no—
282#476—21no—
283#476—21no—
284#476—22no—
285#476—1781no—
286#475—1781no—
287#474—1781no—
288#442—1781no—
289#440—1781no—
290C4×SD16—1781no—
291C4×D8—1781no—
292#433—1782no—
293#432—1781no—
294#431—1781no—
295C2×#108—892no—
296#428—892no—
297#428—891no—
298C2×#106C2×D8912yes—
299#423—891no—
300#423—891no—
301C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
302#418—891no—
303#417—892no—
304#417—891no—
305C2×#102C2×D8912yes—
306C2×#100—892no—
307#408—892no—
308#405—892no—
309C4×M16—891no—
310#343—892no—
311#343—892no—
312#343—892no—
313#341—892no—
314C2×#41—891no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D8911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1782no—
319AGL(1,ℤ/8)—1782no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—1781no—
322C2×M16—891no—
323C2×M16—891no—
324C2×M16—892no—
325C2×M16—892no—
326C22×C8C22×D8912yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—891no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—891no—
338C4×D4—891no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341#117—891no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#108—1784no—
350#107—1781no—
351#107—1782no—
352#106—22no—
353#106—22no—
354#106—1781no—
355#106—1782no—
356C4⋊C8—1781no—
357C4⋊C8—1781no—
358C4⋊C8—1781no—
359C4⋊C8—1781no—
360C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D8912yes—
363#103—1781no—
364#103—1782no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1781no—
368#102—1782no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#100—1784no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374#97—1782no—
375#97—1781no—
376C4×C8—1782no—
377C4×C8—1781no—
378C24—21no—
379#41—1781no—
380#41—1781no—
381#41—1781no—
382#41—1781no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—891no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4#1308357512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4#1308357311yescharacteristic
404C22×C4#1308357311yescharacteristic
405C22×C4C23×D8911yescharacteristic
406SD16—1784no—
407D8—1784no—
408M16—892no—
409M16—1782no—
410M16—1782no—
411M16—1782no—
412M16—1781no—
413M16—1781no—
414M16—1782no—
415M16—1781no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1781no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1782no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—891no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42—1781no—
440C42—1781no—
441C42—1781no—
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1781no—
452C23C2×#1308357311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1781no—
456Q8—1781no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3561no—
462D4—3561no—
463D4—1781no—
464D4—1781no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4#1566798311yescharacteristic
481C2×C4#1566798311yescharacteristic
482C2×C4#1566798311yescharacteristic
483C2×C4#1566798311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
486C2×C4#41×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
488C2×C4#1566805911yescharacteristic
489C2×C4#1566806011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—3561no—
493C8—3562no—
494C8—3562no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3561no—
504C22—3561no—
505C22—3561no—
506C22C2×#1566798311yescharacteristic
507C22#1915229011yescharacteristic
508C22#1915231911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—3561no—
515C4—3561no—
516C4—3561no—
517C4#1915185812yes—
518C4#1915211111yescharacteristic
519C4#1915217111yescharacteristic
520C4#1915224711yescharacteristic
521C4#1915225911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—7121no—
526C2#2602367711yescharacteristic
527C2C2×#1915185811yescharacteristic
528C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#476×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenterC2×#476D89
hypocenterC89#24721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030061C2semidirect
3. #26028917C2semidirect
4. #26021698C2semidirect
6. #26021242C2semidirect
7. #26021030C2semidirect
8. #26021028C2semidirect
9. #26020911C2semidirect
10. #26020244C2semidirect
11. C2×#476×C89C2semidirect
266. C2×#476D89semidirect
276. C89#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
C4×#156680382
#260289172
#260216982
#260215452
#260212422
#260210302
#260210282
#260209112
#260202442
C2×#476×C892
#2472189