Finite Group Databasebeta

← #36595899

Subgroups — #36595899

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021701C212yesmaximal, complemented
6#26021547C212yesmaximal
7#26021031C212yesmaximal, complemented
8#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020912C212yesmaximal, complemented
10#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668040C2211yescharacteristic
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19151890—21no—
16#19151885—21no—
17#19151885—21no—
18#19151885—22no—
19#19151885—21no—
20#19151880—21no—
21#19151875—21no—
22#19151711—21no—
23#19151700—21no—
24C4×#13083563—21no—
25C4×D712—21no—
26#19151658—22no—
27#19151654—21no—
28#19151650—21no—
29C2×#15667947C2212yes—
30#19151640C2211yescharacteristic
31#19151638C2212yes—
32C2×#15667943C2212yes—
33#19151622C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151604C2211yescharacteristic
36#19151600C2211yescharacteristic
37#19151597C2212yes—
38C2×#15667932C2212yes—
39C2×#15667928C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42#19151366C2212yes—
43#19151362C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52#15668040—22no—
53#15668040—22no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×D712—21no—
56C2×#13083558C2312yes—
57C22×#10623494C2312yes—
58C4×Dic178D411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60C4×D356—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63C4×D356—21no—
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×D356D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D89—21no—
67C4×C22⋊D89—21no—
68#15667971C2311yescharacteristic
69#15667969—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×#13083551—21no—
72C42×D89—21no—
73#15667947—24no—
74#15667946—21no—
75#15667945—22no—
76#15667944—21no—
77#15667943—22no—
78#15667943—22no—
79#15667943—22no—
80C4⋊#10623494—21no—
81C4⋊#10623494—21no—
82C4⋊#10623494D411yescharacteristic
83C4⋊#10623494D411yescharacteristic
84C4⋊#10623494D412yes—
85#15667937—21no—
86#15667935—22no—
87#15667934—21no—
88#15667934—21no—
89#15667934—21no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667932—22no—
93#15667928—24no—
94#15667924—22no—
95#15667924—22no—
96#15667922—22no—
97C8×Dic89—22no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C2×M16×C89C2311yescharacteristic
100C2×M16×C89C2312yes—
101C2×M16×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89—21no—
110C4⋊C8×C89—21no—
111#97×C89—21no—
112C4×C8×C89—21no—
113C23×D89—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117#13083574—21no—
118C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×D356#4112yes—
126C2×C22⋊D89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—82no—
134#13083563—24no—
135D712—24no—
136#13083558—22no—
137#13083558—22no—
138C2×#10623494—22no—
139C2×#10623494—22no—
140C2×#10623494—22no—
141C2×#10623494C2×D412yes—
142C2×#10623494C2×D412yes—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083553—21no—
148#13083553—21no—
149C22⋊Dic89—21no—
150#13083551—21no—
151#13083551—21no—
152#13083551—41no—
153#13083551—41no—
154C4×Dic89—21no—
155C4×Dic89—21no—
156C4×Dic89—21no—
157C2×Q8×C89—41no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×Q8×C89—82no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C22×C4×C89#4111yescharacteristic
163C22×C4×C89C2411yescharacteristic
164M16×C89—21no—
165M16×C89—22no—
166M16×C89—21no—
167M16×C89—21no—
168M16×C89—22no—
169M16×C89#4112yes—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89—41no—
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C23×C89C2×#4111yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—81no—
187C22×D89—81no—
188Q8×C89—82no—
189Q8×C89—82no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—82no—
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
204C22⋊D89—41no—
205C22⋊D89—41no—
206C2×Dic89—21no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—21no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—81no—
211D356—21no—
212D356—22no—
213D356—21no—
214D356—22no—
215D356—41no—
216D356—41no—
217C4×D89—41no—
218C4×D89—41no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—81no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—82no—
223Dic178—21no—
224Dic178—21no—
225C8×C89—22no—
226C8×C89—41no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—22no—
229#10623494—22no—
230#10623494—42no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89C2×#12111yescharacteristic
234C22×C89#55211yescharacteristic
235C22×C89#55611yescharacteristic
236C2×D89—41no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—41no—
239C2×D89—41no—
240C2×D89—82no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—82no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—21no—
247C4×C89—82no—
248C4×C89#47112yes—
249C4×C89#52511yescharacteristic
250C4×C89#53611yescharacteristic
251C4×C89#54711yescharacteristic
252C4×C89#54811yescharacteristic
253Dic89—41no—
254Dic89—41no—
255Dic89—41no—
256Dic89—81no—
257#24721—891nomaximal, Sylow
258C2×C89—21no—
259C2×C89—21no—
260C2×C89#241511yescharacteristic
261C2×C89C2×#47111yescharacteristic
262C2×C89#306811yescharacteristic
263D89—81no—
264D89—82no—
265#3079—891no—
266C2×#476—891no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
268#2925—891no—
269#2079—892no—
270#2051—892no—
271#1997D8911yescharacteristic, complemented
272#1951—892no—
273#1950—891no—
274#1931—892no—
275#1800—891no—
276C89#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
278C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
279C4×#41—891no—
280C2×C4×D4—891no—
281#477—1781no—
282#476—1781no—
283#476—1781no—
284#476—1782no—
285#476—1781no—
286#475—1781no—
287#474—1781no—
288#442—1781no—
289#440—1781no—
290C4×SD16—1781no—
291C4×D8—1781no—
292#433—1782no—
293#432—1781no—
294#431—1781no—
295C2×#108—892no—
296#428—891no—
297#428—892no—
298C2×#106—892no—
299#423—891no—
300#423C2×D8911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—891no—
302#418—891no—
303#417—891no—
304#417—892no—
305C2×#102—892no—
306C2×#100—892no—
307#408—892no—
308#405—892no—
309C4×M16C2×D8911yescharacteristic
310#343—892no—
311#343C2×D8912yes—
312#343C2×D8912yes—
313#341—892no—
314C2×#41—891no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—891no—
317C23×C4—1781no—
318AGL(1,ℤ/8)—1782no—
319AGL(1,ℤ/8)—1782no—
320C2×SD16—1781no—
321C2×D8—1781no—
322C2×M16—892no—
323C2×M16C22×D8911yescharacteristic
324C2×M16C22×D8912yes—
325C2×M16C22×D8911yescharacteristic
326C22×C8—892no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—891no—
332C4×Q8—891no—
333C4×D4—891no—
334C4×D4—891no—
335C4×D4—1781no—
336C4×D4—1781no—
337C4×D4—1781no—
338C4×D4—1781no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341#117—891no—
342#117—1781no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—891no—
345C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C42—1781no—
348C2×C42C22×D8911yescharacteristic
349#108—1784no—
350#107—1782no—
351#107—1781no—
352#106—1782no—
353#106—1782no—
354#106—1782no—
355#106—1781no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—891no—
359C4⋊C8—891no—
360C4⋊C8—892no—
361C4⋊C8—1781no—
362C4⋊C8—1781no—
363#103—1782no—
364#103—1781no—
365#102—1782no—
366#102—1782no—
367#102—1782no—
368#102—1781no—
369#102—1781no—
370#102—1781no—
371#100—1784no—
372C22⋊C8—1782no—
373C22⋊C8—1782no—
374#97—21no—
375#97—1782no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1782no—
378C24—1781no—
379#41—1781no—
380#41—1781no—
381#41—1781no—
382#41—1781no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—891no—
387C2×D4—891no—
388C2×D4—892no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—1781no—
393C2×D4—1781no—
394C2×D4—1781no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—7122no—
403C22×C4#1308357411yescharacteristic
404C22×C4#1308357411yescharacteristic
405C22×C4C23×D8911yescharacteristic
406SD16—1784no—
407D8—1784no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—21no—
413M16—1782no—
414M16—1782no—
415M16#1308357512yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—892no—
420C2×C8—892no—
421C2×C8—1782no—
422C2×C8—1782no—
423C2×C8—1782no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—891no—
429C4⋊C4—891no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—1781no—
437C22⋊C4—1781no—
438C22⋊C4—1781no—
439C42—1781no—
440C42—1781no—
441C42—1781no—
442C42D4×D8911yescharacteristic
443C42D4×D8911yescharacteristic
444C42D4×D8911yescharacteristic
445C42D4×D8911yescharacteristic
446C23—3561no—
447C23—3561no—
448C23—1781no—
449C23—1782no—
450C23—7121no—
451C23—7121no—
452C23C2×#1308357411yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1781no—
456Q8—1781no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—1781no—
462D4—1782no—
463D4—1781no—
464D4—1782no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4#1566798511yescharacteristic
481C2×C4#1566798511yescharacteristic
482C2×C4#1566798511yescharacteristic
483C2×C4#1566798511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C2×C4#41×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
488C2×C4#1566805911yescharacteristic
489C2×C4#1566806011yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—3562no—
494C8—1782no—
495C8—1782no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3561no—
499C22—3562no—
500C22—3561no—
501C22—3561no—
502C22—7122no—
503C22—7122no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22C2×#1566798511yescharacteristic
507C22#1915228911yescharacteristic
508C22#1915232111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—3561no—
514C4—3561no—
515C4—3561no—
516C4—7121no—
517C4#1915186412yes—
518C4#1915211111yescharacteristic
519C4#1915217111yescharacteristic
520C4#1915225111yescharacteristic
521C4#1915225611yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—7121no—
525C2—7122no—
526C2#2602368411yescharacteristic
527C2C2×#1915186411yescharacteristic
528C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030061C2semidirect
2. C2×#19151885C2semidirect
4. #26028920C2semidirect
5. #26021701C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26021027C2semidirect
9. #26020912C2semidirect
10. #26020241C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
271. #1997D89semidirect
276. C89#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
C2×#191518852
C4×#156680402
#260289202
#260217012
#260215472
#260210312
#260210272
#260209122
#260202412
C89×#19972
#2472189