Finite Group Databasebeta

← #36595900

Subgroups — #36595900

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic
5#26021695C211yesmaximal, characteristic
6#26021692C211yesmaximal, characteristic
7#26021548C211yesmaximal, characteristic
8#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151891—21no—
20#19151891—21no—
21#19151891—21no—
22#19151891—21no—
23#19151891—21no—
24#19151886—21no—
25#19151881—21no—
26#19151876—21no—
27#19151705—21no—
28#19151699—21no—
29Q16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31#19151656—21no—
32#19151656—21no—
33#19151652—21no—
34#19151648—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49#19151565C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#408×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89D411yescharacteristic
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86#15667971—21no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667947—22no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667936—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667931—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—21no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#137×C89—22no—
134#137×C89—22no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#108×C89—22no—
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#101×C89—22no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—82no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89#4111yescharacteristic
158C22×Dic89#4111yescharacteristic
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213Q16×C89—24no—
214SD16×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89#4112yes—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—21no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89#12111yescharacteristic
267C2×Dic89#12111yescharacteristic
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270Dic178—82no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#55211yescharacteristic
289C22×C89#55611yescharacteristic
290C4×C89—41no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52511yescharacteristic
294C4×C89#53611yescharacteristic
295C4×C89#54711yescharacteristic
296C4×C89#54811yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89#47312yes—
305#24722—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#241511yescharacteristic
310C2×C89C2×#47311yescharacteristic
311C2×C89#306811yescharacteristic
312#3079—891no—
313C2×#477—891no—
314C4×#137—891no—
315#2925—891no—
316#2078—891no—
317#2078—891no—
318#2052—891no—
319#2052D8911yescharacteristic
320#1997—891no—
321#1952—891no—
322#1952—891no—
323#1950—891no—
324#1930—891no—
325#1930—891no—
326#1801—891no—
327C89#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C4×#41—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332#477—1781no—
333#477—1781no—
334#477—1781no—
335#477—1781no—
336#477—1781no—
337#476—1781no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#441—1781no—
341#440—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#433—1781no—
345#433—1781no—
346#432—1781no—
347#431—1781no—
348C2×#108—891no—
349C2×#108C2×D8911yescharacteristic
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—891no—
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355#423—891no—
356#423—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#419—891no—
359#417—891no—
360#417—891no—
361#417C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103—891no—
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#101—891no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366#408—891no—
367#408C2×D8911yescharacteristic
368#405—891no—
369#405—891no—
370C4×M16—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343—891no—
375#343—891no—
376#343C2×D8911yescharacteristic
377#341—891no—
378#341—891no—
379C2×#41C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16C22×D8911yescharacteristic
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418#108—22no—
419#108—1782no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#101—22no—
451#101—1782no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458#97—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
475C2×Q8#1308357312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1781no—
496M16—1781no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500M16—1781no—
501M16#1308357312yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—21no—
543C23#41×D8911yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—7122no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—3561no—
592C8—1781no—
593C8—1781no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D8911yescharacteristic
600C22#1915228511yescharacteristic
601C22#1915231711yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—892no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—1781no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915210411yescharacteristic
614C4#1915217011yescharacteristic
615C4#1915224811yescharacteristic
616C4#1915225411yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2602367411yescharacteristic
621C2#473×D8911yescharacteristic
622C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#24722
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151891C2semidirect
8. #26021239C2semidirect
9. #26021038C2semidirect
10. #26021036C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020909C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
327. C89#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300632
C2×#191518912
#137×Dic892
#260289142
#260216952
#260216922
#260215482
#260212392
#260210382
#260210362
#260210242
#260209092
#260209042
#260202462
C89×#20522
#2472289