Finite Group Databasebeta

← #36595904

Subgroups — #36595904

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030065C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029067C211yesmaximal, characteristic
4#26028916C211yesmaximal, characteristic
5#26021696C211yesmaximal, characteristic
6#26021694C211yesmaximal, characteristic
7#26021552C211yesmaximal, characteristic
8#26021551C211yesmaximal, characteristic
9#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18#19152066C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151892—21no—
21#19151891—21no—
22#19151891—21no—
23#19151891—21no—
24#19151891—21no—
25#19151887—21no—
26#19151882—21no—
27#19151877—21no—
28#19151702—21no—
29#19151701—21no—
30#19151690—21no—
31#19151683—21no—
32#19151660—21no—
33#19151657—21no—
34#19151653—21no—
35#19151649—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40C2×#15667946C2211yescharacteristic
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50#19151566C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178—21no—
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85#15667977D411yescharacteristic
86#15667977D411yescharacteristic
87#15667974D411yescharacteristic
88#15667974D411yescharacteristic
89#15667972—21no—
90#15667972—21no—
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083553—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99#15667948—22no—
100#15667947—22no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667932—21no—
125#15667931—22no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667923—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139#117×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#106×C89—21no—
143#103×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#101×C89—22no—
148#97×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—21no—
153#13083574—21no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—82no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89#4111yescharacteristic
163C22×Dic89#4111yescharacteristic
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167#13083564—24no—
168#13083561—24no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558#4112yes—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C23×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
249C22⋊D89—41no—
250C22⋊D89—41no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260C2×Dic89#12111yescharacteristic
261C2×Dic89#12111yescharacteristic
262D356—21no—
263D356—21no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—81no—
268Dic178—21no—
269Dic178—21no—
270Dic178—82no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#55211yescharacteristic
286C22×C89#55611yescharacteristic
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#52511yescharacteristic
295C4×C89#53611yescharacteristic
296C4×C89#54711yescharacteristic
297C4×C89#54811yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—21no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89#47312yes—
305#24722—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89#241511yescharacteristic
309C2×C89C2×#47311yescharacteristic
310C2×C89#306811yescharacteristic
311D89—81no—
312#3079—891no—
313C2×#477—891no—
314C4×#137—891no—
315#2925—891no—
316#2078—891no—
317#2078—891no—
318#2052—891no—
319#2052—891no—
320#1997—891no—
321#1952—891no—
322#1952—891no—
323#1950—891no—
324#1930—891no—
325#1930D8911yescharacteristic, complemented
326#1801—891no—
327C89#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C4×#41—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332#477—1781no—
333#477—1781no—
334#477—1781no—
335#477—1781no—
336#477—1781no—
337#476—1781no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#441—1781no—
341#440—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#433—1781no—
345#433—1781no—
346#432—1781no—
347#431—1781no—
348C2×#108—891no—
349C2×#108—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428C2×D8911yescharacteristic
353C2×#107—891no—
354C2×#107—891no—
355#423—891no—
356#423—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#419C2×D8911yescharacteristic
359#417—891no—
360#417—891no—
361#417—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103C2×D8911yescharacteristic
364C2×#101—891no—
365C2×#101C2×D8911yescharacteristic
366#408—891no—
367#408—891no—
368#405—891no—
369#405C2×D8911yescharacteristic
370C4×M16—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343—891no—
375#343—891no—
376#343C2×D8911yescharacteristic
377#341—891no—
378#341C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41—891no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
382#137—1782no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16C22×D8911yescharacteristic
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409#117C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418#108—1782no—
419#108—1782no—
420#107—21no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#107—1781no—
424#107—1781no—
425#107—1781no—
426#107—1781no—
427#106—21no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#101—22no—
451#101—1782no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—21no—
457#97—1781no—
458#97—1781no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—7122no—
475C2×Q8#1308357412yes—
476C2×D4—891no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—1784no—
489SD16—1784no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—892no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3561no—
520C4⋊C4—3561no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—21no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—3561no—
539C42—3561no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—1781no—
543C23#41×D8911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1781no—
549Q8—1781no—
550Q8—7122no—
551Q8—7122no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8—1782no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22#121×D8911yescharacteristic
600C22#1915228111yescharacteristic
601C22#1915231511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—892no—
607C4—3561no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—1781no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915210711yescharacteristic
614C4#1915216811yescharacteristic
615C4#1915224611yescharacteristic
616C4#1915225711yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—7121no—
620C2#2602367811yescharacteristic
621C2#473×D8911yescharacteristic
622C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#24722
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151891C2semidirect
9. #26021239C2semidirect
10. #26021037C2semidirect
11. #26021034C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
13. #26020910C2semidirect
14. #26020246C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
325. #1930D89semidirect
327. C89#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300652
C2×#191518912
#260290672
#260289162
#260216962
#260216942
#260215522
#260215512
#260212392
#260210372
#260210342
#260210262
#260209102
#260202462
C89×#19302
#2472289