Finite Group Databasebeta

← #36595913

Subgroups — #36595913

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029076C211yesmaximal, characteristic
4#26028914C211yesmaximal, characteristic
5#26021700C211yesmaximal, characteristic
6#26021550C211yesmaximal, characteristic
7#26021549C211yesmaximal, characteristic
8#26021239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2079C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20#19151891—21no—
21#19151886—21no—
22#19151882—21no—
23#19151882—21no—
24#19151882—21no—
25#19151882—21no—
26#19151881—21no—
27#19151876—21no—
28#19151702—21no—
29#19151695—21no—
30#19151690—21no—
31#19151689—21no—
32#19151656—21no—
33#19151656—21no—
34#19151652—21no—
35#19151648—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43#19151621C2211yescharacteristic
44C2×#15667941C2211yescharacteristic
45#19151608C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151565C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82Q8×Dic89D411yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—22no—
100#15667947—22no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667933—21no—
125#15667930—22no—
126#15667930—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142#106×C89—21no—
143#106×C89—21no—
144#103×C89—21no—
145#103×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148C22⋊C8×C89—21no—
149C22⋊C8×C89—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—41no—
157C2×Dic178—82no—
158C2×Dic178#4112yes—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89#4111yescharacteristic
164C22×Dic89#4111yescharacteristic
165#13083564—24no—
166#13083562—24no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89#12111yescharacteristic
263C2×Dic89#12111yescharacteristic
264C2×Dic89#12111yescharacteristic
265C2×Dic89#12111yescharacteristic
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271Dic178—82no—
272C8×C89—21no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#55211yescharacteristic
289C22×C89#55611yescharacteristic
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52511yescharacteristic
294C4×C89#53611yescharacteristic
295C4×C89#54711yescharacteristic
296C4×C89#54811yescharacteristic
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—81no—
304Dic89#47112yes—
305#24723—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—21no—
307C2×C89—21no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#241511yescharacteristic
310C2×C89C2×#47111yescharacteristic
311C2×C89#306911yescharacteristic
312#3079—891no—
313C2×#475—891no—
314C4×#137—891no—
315#2925—891no—
316#2079—891no—
317#2079D8911yescharacteristic
318#2052—891no—
319#2052—891no—
320#1997—891no—
321#1951—891no—
322#1951—891no—
323#1950—891no—
324#1930—891no—
325#1930—891no—
326#1801—891no—
327C89#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—891no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C4×#41—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332#477—1781no—
333#476—1781no—
334#475—1781no—
335#475—1781no—
336#475—1781no—
337#475—1781no—
338#475—1781no—
339#474—1781no—
340#441—1781no—
341#440—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344#433—1781no—
345#433—1781no—
346#432—1781no—
347#431—1781no—
348C2×#108—891no—
349C2×#108—891no—
350#428—891no—
351#428—891no—
352#428—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106C2×D8911yescharacteristic
355#423—891no—
356#423—891no—
357C2×C4⋊C8—891no—
358#419—891no—
359#417—891no—
360#417C2×D8911yescharacteristic
361#417C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#101—891no—
365C2×#101—891no—
366#408—891no—
367#408C2×D8911yescharacteristic
368#405—891no—
369#405—891no—
370C4×M16—891no—
371#343—891no—
372#343—891no—
373#343—891no—
374#343—891no—
375#343C2×D8911yescharacteristic
376#343C2×D8911yescharacteristic
377#341—891no—
378#341C2×D8911yescharacteristic
379C2×#41C22×D8911yescharacteristic
380C22×Q8—891no—
381C22×Q8—1781no—
382#137—1782no—
383#137—1782no—
384C2×Q16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×M16—891no—
387C2×M16—891no—
388C2×M16—891no—
389C2×M16C22×D8911yescharacteristic
390C2×M16C22×D8911yescharacteristic
391C2×M16C22×D8911yescharacteristic
392C22×C8—891no—
393C22×C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4×Q8—891no—
399C4×Q8—891no—
400C4×Q8—1781no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408#117—891no—
409#117—1781no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418#108—1782no—
419#108—1782no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429#106—1781no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—891no—
433C4⋊C8—891no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8—1781no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8—1781no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#103—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1781no—
450#101—1782no—
451#101—1782no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458#97—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—3561no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7122no—
475C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—1784no—
489SD16—1784no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—892no—
497M16—1781no—
498M16—1781no—
499M16—1781no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—891no—
508C2×C8—891no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8D4×D8911yescharacteristic
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C23—21no—
543C23#41×D8911yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550Q8—7122no—
551Q8—7122no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—891no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4#41×D8911yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3561no—
590C8—3561no—
591C8—1781no—
592C8—1781no—
593C8—1782no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D8911yescharacteristic
600C22#1915228411yescharacteristic
601C22#1915231511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—892no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—1781no—
610C4—1781no—
611C4—1781no—
612C4—7121no—
613C4#1915210611yescharacteristic
614C4#1915217011yescharacteristic
615C4#1915224611yescharacteristic
616C4#1915225611yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2602367611yescharacteristic
621C2#471×D8911yescharacteristic
622C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2079C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
hypercenter#2079D89
hypocenterC89#24723
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151882C2semidirect
8. #26021239C2semidirect
9. #26021031C2semidirect
10. #26021030C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
12. #26020908C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
14. #26020247C2semidirect
327. C89#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300632
C2×#191518822
#260290762
#260289142
#260217002
#260215502
#260215492
#260212392
#260210312
#260210302
#260210262
#260209082
#260209052
#260202472
C89×#20792
#2472389