Finite Group Databasebeta

← #36595914

Subgroups — #36595914

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26028917C211yesmaximal, characteristic
4#26021698C212yesmaximal
5#26021552C212yesmaximal
6#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021030C212yesmaximal, complemented
8#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020904C212yesmaximal, complemented
10#26020248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043C2211yescharacteristic
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14#19151890—21no—
15#19151885—21no—
16#19151880—21no—
17#19151875—21no—
18#19151703—21no—
19#19151696—21no—
20C4×#13083564—21no—
21C4×#13083561—21no—
22#19151658—22no—
23#19151654—21no—
24#19151650—21no—
25C2×#15667948C2212yes—
26#19151638C2211yescharacteristic
27#19151638C2212yes—
28#19151622C2211yescharacteristic
29#19151622C2211yescharacteristic
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151597C2211yescharacteristic
32#19151597C2212yes—
33C2×#15667931C2212yes—
34#19151564C2212yes—
35#19151553C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151367C2212yes—
38#19151367C2212yes—
39#19151367C2212yes—
40#19151363C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
43#475×C89—21no—
44#475×C89—21no—
45#475×C89—22no—
46C2×#106×C89C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#103×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50#15668043—22no—
51#15668043—22no—
52C2×#13083564—21no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56C2×#13083558C2312yes—
57C2×#13083558C2311yescharacteristic
58C4×Dic178D411yescharacteristic
59C4×Dic178D411yescharacteristic
60C4×D356D411yescharacteristic
61C4×D356D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D89—21no—
63C4×C22⋊D89—21no—
64#15667971C2311yescharacteristic
65#15667969—21no—
66C42×D89—21no—
67#15667948—24no—
68#15667945—22no—
69#15667945—21no—
70#15667943—22no—
71#15667943—21no—
72C4⋊#10623494—21no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667936—21no—
77#15667936—21no—
78#15667935—22no—
79#15667935—21no—
80#15667932—22no—
81#15667932—21no—
82#15667931—24no—
83#15667924—22no—
84#15667924—22no—
85#15667923—21no—
86#15667922—22no—
87C4×#10623494—21no—
88C8×Dic89—22no—
89C22×Q8×C89—21no—
90C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
91C22×C8×C89C2312yes—
92C4⋊Q8×C89—21no—
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C42×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106#106×C89—22no—
107#106×C89—22no—
108C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C89D412yes—
111#103×C89—22no—
112#103×C89—22no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
118C2×D356C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123#13083564—24no—
124#13083561—24no—
125#13083558—21no—
126#13083558—22no—
127#13083558—22no—
128#13083558—22no—
129#13083558—21no—
130#13083558—21no—
131#13083558—22no—
132#13083558#4112yes—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—22no—
137C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
139#13083553—21no—
140#13083553—21no—
141C22⋊Dic89—21no—
142#13083551—21no—
143#13083551—21no—
144C4×Dic89—21no—
145C4×Dic89—21no—
146C4×Dic89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×Q8×C89—41no—
154C2×Q8×C89—82no—
155C2×Q8×C89#4112yes—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89C2411yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89C2×D412yes—
165C2×C8×C89C2×D412yes—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C42×C89—41no—
175C42×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C23×C89C2×#4111yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182Q8×C89—22no—
183Q8×C89—22no—
184Q8×C89—41no—
185Q8×C89—41no—
186Q8×C89—82no—
187Q8×C89—82no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—42no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89—82no—
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89#12111yescharacteristic
199C2×C4×C89#12111yescharacteristic
200C2×C4×C89#12111yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
207C22⋊D89—41no—
208C22⋊D89—41no—
209C2×Dic89—21no—
210C2×Dic89—21no—
211C2×Dic89—21no—
212D356—21no—
213D356—21no—
214C4×D89—41no—
215C4×D89—41no—
216C4×D89—42no—
217C4×D89—81no—
218Dic178—21no—
219Dic178—21no—
220C8×C89—22no—
221C8×C89—22no—
222#10623494—22no—
223#10623494—42no—
224#10623494—41no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89C2×#12111yescharacteristic
229C22×C89#55211yescharacteristic
230C22×C89#55611yescharacteristic
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—82no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89#47112yes—
241C4×C89#52511yescharacteristic
242C4×C89#53611yescharacteristic
243C4×C89#54711yescharacteristic
244C4×C89#54811yescharacteristic
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—41no—
248#24723—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89#241511yescharacteristic
252C2×C89C2×#47111yescharacteristic
253C2×C89#306911yescharacteristic
254D89—81no—
255#3079—891no—
256C2×#475D8911yescharacteristic, complemented
257C4×#137—891no—
258#2925—891no—
259#2079—892no—
260#2052—892no—
261#1997—891no—
262#1951—892no—
263#1950—891no—
264#1930—892no—
265#1801—891no—
266C89#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—891no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
269C4×#41—891no—
270C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
271#477—1781no—
272#476—1781no—
273#475—21no—
274#475—21no—
275#475—22no—
276#475—1781no—
277#474—1781no—
278#441—1781no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—1781no—
281C4×SD16—1781no—
282#433—1782no—
283#432—1781no—
284#431—1781no—
285C2×#108—892no—
286#428—892no—
287#428—891no—
288C2×#106C2×D8912yes—
289#423—891no—
290#423—891no—
291C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
292#419—891no—
293#417—892no—
294#417—891no—
295C2×#103C2×D8912yes—
296C2×#101—892no—
297#408—892no—
298#405—892no—
299C4×M16—891no—
300#343—892no—
301#343—892no—
302#343—892no—
303#341—892no—
304C2×#41—891no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
307#137—1782no—
308#137—1782no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×SD16—1781no—
311C2×M16—891no—
312C2×M16—891no—
313C2×M16—892no—
314C2×M16—892no—
315C22×C8C22×D8912yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—891no—
325C4×Q8—891no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330#117—891no—
331#117—1781no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1781no—
338C2×C42C22×D8911yescharacteristic
339#108—1784no—
340#107—1781no—
341#107—1782no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—1781no—
345#106—1782no—
346C4⋊C8—1781no—
347C4⋊C8—1781no—
348C4⋊C8—1781no—
349C4⋊C8—1781no—
350C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D8912yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1781no—
356#103—1782no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#102—1781no—
360#102—1782no—
361#101—1784no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1782no—
364#97—1782no—
365#97—1781no—
366C4×C8—1782no—
367C4×C8—1781no—
368#41—1781no—
369#41—1781no—
370#41—1781no—
371#41—1781no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—891no—
381C2×Q8#1308357512yes—
382C2×D4—891no—
383C2×D4—1781no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4#1308357311yescharacteristic
391C22×C4#1308357311yescharacteristic
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393Q16—1784no—
394SD16—1784no—
395M16—892no—
396M16—1782no—
397M16—1782no—
398M16—1782no—
399M16—1781no—
400M16—1781no—
401M16—1782no—
402M16—1781no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1782no—
407C2×C8—1782no—
408C2×C8—1781no—
409C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
410C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—891no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—1781no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1781no—
429C42—1781no—
430C42—1781no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C23—1781no—
436C23C2×#1308357311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1781no—
444Q8—1781no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—1781no—
448D4—1781no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—1781no—
464C2×C4—7121no—
465C2×C4#1566798311yescharacteristic
466C2×C4#1566798311yescharacteristic
467C2×C4#1566798311yescharacteristic
468C2×C4#1566798311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C4#41×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
473C2×C4#1566805911yescharacteristic
474C2×C4#1566806011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—3561no—
478C8—3562no—
479C8—3562no—
480C8—1782no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3561no—
484C22—3561no—
485C22—3561no—
486C22C2×#1566798311yescharacteristic
487C22#1915229011yescharacteristic
488C22#1915231911yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—3561no—
496C4—3561no—
497C4—3561no—
498C4#1915185812yes—
499C4#1915211111yescharacteristic
500C4#1915217111yescharacteristic
501C4#1915224711yescharacteristic
502C4#1915225911yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—7121no—
506C2#2602367711yescharacteristic
507C2C2×#1915185811yescharacteristic
508C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#475×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenterC2×#475D89
hypocenterC89#24723
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26021242C2semidirect
7. #26021030C2semidirect
8. #26021028C2semidirect
9. #26020904C2semidirect
10. #26020248C2semidirect
11. C2×#475×C89C2semidirect
256. C2×#475D89semidirect
266. C89#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
C4×#156680432
#260289172
#260216982
#260215522
#260212422
#260210302
#260210282
#260209042
#260202482
C2×#475×C892
#2472389