Finite Group Databasebeta

← #36595921

Subgroups — #36595921

Order 22784.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
4#26028920C211yesmaximal, characteristic
5#26021701C212yesmaximal
6#26021554C212yesmaximal
7#26021031C212yesmaximal, complemented
8#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C212yesmaximal, complemented
10#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045C2211yescharacteristic
13C4×#13083574C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
15#19151890—21no—
16#19151885—21no—
17#19151880—21no—
18#19151880—21no—
19#19151880—22no—
20#19151880—21no—
21#19151875—21no—
22#19151706—21no—
23#19151700—21no—
24C4×Dic356—21no—
25C4×#13083563—21no—
26#19151658—22no—
27#19151654—21no—
28#19151650—21no—
29C2×#15667947C2212yes—
30#19151640C2211yescharacteristic
31#19151638C2212yes—
32C2×#15667943C2212yes—
33#19151622C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
35#19151608C2211yescharacteristic
36#19151600C2211yescharacteristic
37#19151597C2212yes—
38C2×#15667935C2212yes—
39C2×#15667930C2212yes—
40#19151566C2212yes—
41#19151556C2212yes—
42#19151366C2212yes—
43#19151362C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2212yes—
48#343×C89C2212yes—
49C2×#13083574C2311yescharacteristic
50C22×Dic178C2311yescharacteristic
51#15668045—22no—
52#15668045—22no—
53C2×Dic356—21no—
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083558C2312yes—
56C22×#10623494C2312yes—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178—21no—
59C4×Dic178—21no—
60C4×Dic178—21no—
61C4×Dic178D411yescharacteristic
62C4×Dic178D411yescharacteristic
63C4×D356D411yescharacteristic
64C4×D356D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D89—21no—
66C4×C22⋊D89—21no—
67#15667971C2311yescharacteristic
68#15667969—21no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×#13083553—21no—
71C2×C4×Dic89—21no—
72C42×D89—21no—
73#15667947—24no—
74#15667946—21no—
75#15667945—22no—
76#15667944—21no—
77#15667943—22no—
78#15667943—22no—
79#15667943—22no—
80C4⋊#10623494—21no—
81C4⋊#10623494—21no—
82C4⋊#10623494D411yescharacteristic
83C4⋊#10623494D411yescharacteristic
84C4⋊#10623494D412yes—
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88#15667935—22no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667934—21no—
92#15667932—22no—
93#15667930—24no—
94#15667924—22no—
95#15667924—22no—
96#15667922—22no—
97C8×Dic89—22no—
98C22×Q8×C89—21no—
99C2×M16×C89C2311yescharacteristic
100C2×M16×C89C2312yes—
101C2×M16×C89C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
108C2×C42×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C89—21no—
110C4⋊C8×C89—21no—
111#97×C89—21no—
112C4×C8×C89—21no—
113#13083574—21no—
114#13083574—21no—
115#13083574—21no—
116#13083574—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic178#4112yes—
124C2×D356C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131Dic356—24no—
132#13083563—24no—
133#13083558—22no—
134#13083558—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494—22no—
137C2×#10623494—22no—
138C2×#10623494C2×D412yes—
139C2×#10623494C2×D412yes—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083553—21no—
145#13083553—21no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148C22⋊Dic89—21no—
149#13083551—21no—
150#13083551—21no—
151C4×Dic89—21no—
152C4×Dic89—21no—
153C4×Dic89—21no—
154C4×Dic89—41no—
155C4×Dic89—41no—
156C2×Q8×C89—41no—
157C2×Q8×C89—41no—
158C2×Q8×C89—82no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C22×C4×C89C2411yescharacteristic
163M16×C89—21no—
164M16×C89—22no—
165M16×C89—21no—
166M16×C89—21no—
167M16×C89—22no—
168M16×C89#4112yes—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C42×C89C2×D411yescharacteristic
177C42×C89C2×D411yescharacteristic
178C42×C89C2×D411yescharacteristic
179C42×C89C2×D411yescharacteristic
180C23×C89C2×#4111yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182Q8×C89—82no—
183Q8×C89—82no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—82no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
198C22⋊D89—41no—
199C22⋊D89—41no—
200C2×Dic89—21no—
201C2×Dic89—21no—
202C2×Dic89—21no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—81no—
208D356—21no—
209D356—21no—
210C4×D89—41no—
211C4×D89—41no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—81no—
214Dic178—22no—
215Dic178—21no—
216Dic178—21no—
217Dic178—22no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220C8×C89—22no—
221C8×C89—41no—
222C8×C89—42no—
223#10623494—22no—
224#10623494—22no—
225#10623494—42no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89C2×#12111yescharacteristic
229C22×C89#55211yescharacteristic
230C22×C89#55611yescharacteristic
231C2×D89—41no—
232C2×D89—41no—
233C2×D89—41no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—82no—
238C4×C89#47112yes—
239C4×C89#52511yescharacteristic
240C4×C89#53611yescharacteristic
241C4×C89#54711yescharacteristic
242C4×C89#54811yescharacteristic
243Dic89—42no—
244Dic89—41no—
245Dic89—41no—
246Dic89—41no—
247Dic89—81no—
248#24723—891nomaximal, Sylow
249C2×C89—21no—
250C2×C89—21no—
251C2×C89#241511yescharacteristic
252C2×C89C2×#47111yescharacteristic
253C2×C89#306911yescharacteristic
254D89—81no—
255#3079—891no—
256C2×#475—891no—
257C4×#137—891no—
258#2925—891no—
259#2079—892no—
260#2052—892no—
261#1997D8911yescharacteristic, complemented
262#1951—892no—
263#1950—891no—
264#1930—892no—
265#1801—891no—
266C89#2472311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—891no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
269C4×#41—891no—
270C2×C4×Q8—891no—
271#477—1781no—
272#476—1781no—
273#475—1781no—
274#475—1781no—
275#475—1782no—
276#475—1781no—
277#474—1781no—
278#441—1781no—
279#440—1781no—
280C4×Q16—1781no—
281C4×SD16—1781no—
282#433—1782no—
283#432—1781no—
284#431—1781no—
285C2×#108—892no—
286#428—891no—
287#428—892no—
288C2×#106—892no—
289#423—891no—
290#423C2×D8911yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—891no—
292#419—891no—
293#417—891no—
294#417—892no—
295C2×#103—892no—
296C2×#101—892no—
297#408—892no—
298#405—892no—
299C4×M16C2×D8911yescharacteristic
300#343—892no—
301#343C2×D8912yes—
302#343C2×D8912yes—
303#341—892no—
304C2×#41—891no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—891no—
307#137—1782no—
308#137—1782no—
309C2×Q16—1781no—
310C2×SD16—1781no—
311C2×M16—892no—
312C2×M16C22×D8911yescharacteristic
313C2×M16C22×D8912yes—
314C2×M16C22×D8911yescharacteristic
315C22×C8—892no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—891no—
321C4×Q8—891no—
322C4×Q8—1781no—
323C4×Q8—1781no—
324C4×Q8—1781no—
325C4×Q8—1781no—
326C4×D4—891no—
327C4×D4—891no—
328C4×D4—1781no—
329C4×D4—1781no—
330#117—891no—
331#117—1781no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—891no—
334C2×C4⋊C4—1781no—
335C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
336C2×C42—1781no—
337C2×C42—1781no—
338C2×C42C22×D8911yescharacteristic
339#108—1784no—
340#107—1782no—
341#107—1781no—
342#106—1782no—
343#106—1782no—
344#106—1782no—
345#106—1781no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—891no—
349C4⋊C8—891no—
350C4⋊C8—892no—
351C4⋊C8—1781no—
352C4⋊C8—1781no—
353#103—1782no—
354#103—1782no—
355#103—1782no—
356#103—1781no—
357#103—1781no—
358#103—1781no—
359#102—1782no—
360#102—1781no—
361#101—1784no—
362C22⋊C8—1782no—
363C22⋊C8—1782no—
364#97—21no—
365#97—1782no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1782no—
368#41—1781no—
369#41—1781no—
370#41—1781no—
371#41—1781no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—891no—
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×Q8—1781no—
382C2×D4—891no—
383C2×D4—1781no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1781no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—1781no—
390C22×C4#1308357411yescharacteristic
391C22×C4#1308357411yescharacteristic
392C22×C4C23×D8911yescharacteristic
393Q16—1784no—
394SD16—1784no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—1782no—
401M16—1782no—
402M16#1308357512yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—892no—
407C2×C8—892no—
408C2×C8—1782no—
409C2×C8—1782no—
410C2×C8—1782no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—891no—
416C4⋊C4—891no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C4⋊C4—1781no—
423C22⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—1781no—
425C22⋊C4—1781no—
426C42—3561no—
427C42—3561no—
428C42—1781no—
429C42—1781no—
430C42—1781no—
431C42D4×D8911yescharacteristic
432C42D4×D8911yescharacteristic
433C42D4×D8911yescharacteristic
434C42D4×D8911yescharacteristic
435C23—1781no—
436C23C2×#1308357411yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—3561no—
440Q8—3561no—
441Q8—1781no—
442Q8—1782no—
443Q8—1782no—
444Q8—1781no—
445D4—3561no—
446D4—3561no—
447D4—1781no—
448D4—1781no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3561no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—3562no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1781no—
461C2×C4—1781no—
462C2×C4—1781no—
463C2×C4—7121no—
464C2×C4—7121no—
465C2×C4#1566798511yescharacteristic
466C2×C4#1566798511yescharacteristic
467C2×C4#1566798511yescharacteristic
468C2×C4#1566798511yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
471C2×C4#41×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
473C2×C4#1566805911yescharacteristic
474C2×C4#1566806011yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—3562no—
479C8—1782no—
480C8—1782no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3561no—
484C22—3561no—
485C22—3561no—
486C22C2×#1566798511yescharacteristic
487C22#1915228911yescharacteristic
488C22#1915232111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—3561no—
494C4—3562no—
495C4—3561no—
496C4—3561no—
497C4—7121no—
498C4#1915186012yes—
499C4#1915211111yescharacteristic
500C4#1915217111yescharacteristic
501C4#1915225111yescharacteristic
502C4#1915225611yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—7121no—
506C2#2602368411yescharacteristic
507C2C2×#1915186011yescharacteristic
508C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#24723
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151880C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26021027C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
10. #26020245C2semidirect
11. C89×#1997C2semidirect
261. #1997D89semidirect
266. C89#24723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300612
C2×#191518802
C4×#156680452
#260289202
#260217012
#260215542
#260210312
#260210272
#260209052
#260202452
C89×#19972
#2472389