Finite Group Databasebeta

← #36595923

Subgroups — #36595923

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
4#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021543C211yesmaximal, characteristic
7#26021543C211yesmaximal, characteristic
8#26021244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668004C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151905—21no—
20#19151905—21no—
21#19151899—21no—
22#19151899—21no—
23#19151899—21no—
24#19151899—21no—
25#19151898—21no—
26#19151898—21no—
27#19151708—21no—
28#19151696—21no—
29C4×#13083561—21no—
30C4×#13083559—21no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37C2×#15667944C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C4×#41×C89C2211yescharacteristic
57#433×C89—21no—
58#433×C89—21no—
59#432×C89—21no—
60#431×C89—21no—
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69#15668037—22no—
70#15668037—22no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083551—21no—
91#15667948—22no—
92#15667948—22no—
93#15667946—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667928—22no—
118#15667928—22no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C2×M16×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89D411yescharacteristic
131C4×D4×C89D411yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147#97×C89—21no—
148C4×C8×C89—21no—
149C4×C8×C89—21no—
150C23×D89—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356#4112yes—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—82no—
163#13083561—24no—
164#13083559—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89#4111yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205M16×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—21no—
231C23×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—81no—
236C22×D89—81no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89#12111yescharacteristic
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—21no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#55211yescharacteristic
291C22×C89#55611yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53611yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#24724—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#241511yescharacteristic
316C2×C89#306711yescharacteristic
317C2×C89#306811yescharacteristic
318D89—82no—
319#3080—891no—
320C2×#478—891no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
322#2925D8911yescharacteristic, complemented
323#2079—891no—
324#2078—891no—
325#2051—891no—
326#2051—891no—
327#1998—891no—
328#1952—891no—
329#1951—891no—
330#1950—891no—
331#1931—891no—
332#1931—891no—
333#1800—891no—
334C89#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
336C2×#125—891no—
337C4×#41C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×D4—891no—
339#479—1781no—
340#479—1781no—
341#478—1781no—
342#478—1781no—
343#478—1781no—
344#478—1781no—
345#478—1781no—
346#478—1781no—
347#442—1781no—
348#440—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—21no—
352#433—21no—
353#432—21no—
354#431—21no—
355C2×#108—891no—
356C2×#108—891no—
357#428—891no—
358#428—891no—
359#428—891no—
360C2×#107—891no—
361C2×#106—891no—
362#423—891no—
363#423C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#418—891no—
366#417—891no—
367#417—891no—
368#417—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#100—891no—
372C2×#100—891no—
373#408C2×D8911yescharacteristic
374#408C2×D8911yescharacteristic
375#405C2×D8911yescharacteristic
376#405C2×D8911yescharacteristic
377C4×M16—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#343—891no—
381#343—891no—
382#343—891no—
383#343—891no—
384#341—891no—
385#341—891no—
386C2×#41C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390AGL(1,ℤ/8)—1782no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×D8—1781no—
393C2×M16—891no—
394C2×M16—891no—
395C2×M16—891no—
396C2×M16—891no—
397C2×M16C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405C4×Q8D35611yescharacteristic
406C4×Q8D35611yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4D35611yescharacteristic
414C4×D4D35611yescharacteristic
415#117—21no—
416#117C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#108—1782no—
426#108—1782no—
427#107—1781no—
428#107—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435#106—1781no—
436#106—1781no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1781no—
440C4⋊C8—1781no—
441C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
445#103—1781no—
446#103—1781no—
447#103—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#100—1782no—
458#100—1782no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—1781no—
469C24—1781no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4#1308357411yescharacteristic
493C22×C4#1308357411yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—1784no—
496D8—1784no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—892no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3561no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—3561no—
541C22⋊C4—3561no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C42C2×D35611yescharacteristic
548C42C2×D35611yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—1782no—
553C23—7121no—
554C23—7121no—
555C23C2×#1308357411yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4—7121no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4#1566798611yescharacteristic
584C2×C4#1566798611yescharacteristic
585C2×C4#1566798611yescharacteristic
586C2×C4#1566798611yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
588C2×C4C22×D35611yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#1566805911yescharacteristic
592C2×C4#1566805911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22C2×#1566798611yescharacteristic
614C22#1915228711yescharacteristic
615C22#1915231611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915211011yescharacteristic
627C4#1915217411yescharacteristic
628C4#1915224711yescharacteristic
629C4#1915225511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—7122no—
634C2#2602367511yescharacteristic
635C2#2602997211yescharacteristic
636C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2925C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2925D89
hypocenterC89#24724
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030074C2semidirect
2. C2×#19151899C2semidirect
4. #26021697C2semidirect
5. #26021692C2semidirect
8. #26021244C2semidirect
9. #26021037C2semidirect
10. #26021032C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020914C2semidirect
13. #26020914C2semidirect
14. #26020241C2semidirect
15. C89×#2925C2semidirect
322. #2925D89semidirect
334. C89#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300742
C2×#191518992
C4×#156680372
#260216972
#260216922
#260215432
#260212442
#260210372
#260210322
#260210282
#260209142
#260202412
C89×#29252
#2472489